К статическим относятся характеристики , определяющие работу ОУ в установившемся режиме:

• коэффициент усиления по напряжению К = ΔUВЫХ /ΔUВХ;
• напряжение смещения UСМ - это напряжение, которое нужно приложить ко входу ОУ, чтобы сделать UВЫХ = 0;
• входные токи IВХ+ и IВХ- - это токи, протекающие через входные цепи ОУ;
• разность входных токов ΔIВХ- = IВХ+ - IВХ-;
• температурный коэффициент напряжения смещения ΔUСМ/ΔТ;
• температурный коэффициент разности входных токов ΔΔIВХ/ΔТ;
• коэффициент ослабления синфазного сигнала КОСС - это отношение коэффициента усиления дифференциального сигнала к коэффициенту усиления синфазного сигнала КОСС = КДИФ /КСФ;
• максимальный выходной ток IВЫХ мах.

Часто в числе основных параметров ОУ используются входной и выходной импеданс RВХ и RВЫХ.

Динамические характеристики ОУ описываются обычно двумя параметрами:

• предельной частотой (частотой единичного усиления) ƒПР = ƒ1
• максимальной скоростью нарастания выходного напряжения VUВЫХ мах.

Эти параметры взаимосвязаны и во многом зависят от цепей частотной коррекции.

Идеальный операционный усилитель имеет следующие характеристики:

• входной импеданс (для дифференциального и синфазного входного сигнала) равен бесконечности, а входные токи - нулю;
• выходной импеданс (при разомкнутой ОС) равен нулю;
• коэффициент усиления по напряжению равен бесконечности;
• коэффициент усиления синфазного входного сигнала равен нулю;
• выходное напряжение равно нулю, когда напряжение на обоих входах одинаково (напряжение сдвига равно нулю);
• выходное напряжение может изменяться мгновенно (бесконечная скорость нарастания и бесконечная частота единичного усиления).

Перечисленные характеристики не зависят от температуры и изменений напряжения питания.

Передаточные характеристики ОУ. Передаточные (амплитудные) характеристики ОУ представляют собой две кривые, соответствующие инвертирующему и неинвертирующему входам.

Рис.9.4. Передаточные характеристики ОУ

Режимам насыщения выходного каскада ОУ соответствуют горизонтальные участки характеристики U+ВЫХ мах и U-ВЫХ мах, близкие к напряжению источников питания. Наклонный участок кривых соответствует зависимости UВЫХ= К (UВХ), угол наклона соответствует коэффициенту усиления по напряжению. Этот участок называется областью усиления. Обычно величина К лежит в пределах 104…106. К примеру, для ОУ типа К140УД7 не менее 45000.

В идеальном ОУ при нулевом входном сигнале на выходе сигнал отсутствует (баланс ОУ). В реальных усилителях наблюдается разбаланс ОУ. Значение напряжения UДИФ, при котором выполняется условие UВЫХ=0, называют напряжением смещения UСМ. Для операционного усилителя К140УД7 (аналог LM741) напряжение смещения лежит в диапазоне от ±4,5 мВ. Для усилителей с большим коэффициентом усиления это может быть серьезной проблемой: если результирующий коэффициент усиления равен 1000, то один милливольт входного смещения проявится как один вольт напряжения на выходе. Когда усилитель предназначен для работы только с переменными сигналами, на выходе используется разделительный конденсатор, который отсечет любое смещение по постоянному току, и все будет в порядке, пока смещение не уведет точку покоя так далеко, что выходные колебания будут ограничиваться. Для того, чтобы при нулевом усиливаемом сигнале напряжение на выходе было равным нулю, т.е. для того, чтобы передаточная характеристика проходила через начало координат, предусматривают меры по компенсации напряжения смещения. В некоторых ОУ для компенсации напряжения смещения предусмотрены специальные выводы. Типовая схема включения ОУ К140УД7, в котором предусмотрены такие выводы, показана на рис.9.5.

Рис.9.5. Схема балансировки для ИС К140УД7

Рис.9.6. Типовая АЧХ и ФЧХ ОУ

Выше частоты ƒ1 частотная характеристика определяется инерционным звеном с минимальной граничной частотой. Коэффициент усиления в этой области падает (наклон -20 дБ/декада), а фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного достигает φ=-90°. Это означает, что выходное напряжение отстает от входного на 90°. Выше частоты ƒ2 начинает действовать второй фильтр нижних частот, коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон -40 дБ/декада), а фазовый сдвиг достигает φ=-180°. Это означает, что инвертирующий и неинвертирующий выходы фактически поменялись ролями, и отрицательная обратная связь, которая обычно используется в усилителях в этой частотной области становится положительной. В этом случае могут возникнуть условия баланса амплитуд и баланса фаз (эти условия подробно будут рассмотрены при анализе схем автогенераторов), и в схеме возникнут автоколебания. Для устранения этого явления используется частотная коррекция. Она осуществляется подключением внешних цепей к входам FC или выполняется конструктивно встроенной в схему ОУ. АЧХ и ФЧХ ОУ, скорректированного по частоте, представлен на рис.9.7.

Рис. 9.7. АЧХ и ФЧХ ОУ с полной частотной коррекцией и без нее

Очевидно, что для самого неблагоприятного случая не возникает условий возникновения автоколебаний. Схема подключения внешней коррекции для усилителя LM748 приведена рис.9.8.

Рис.9.8. Подключение конденсатора коррекции и резистора балансировки к ОУ LM748 .

Можно отметить, что из-за наличия частотной коррекции полоса пропускания разомкнутого ОУ сужается. Однако так как ОУ используются в усилительных схемах с отрицательной обратной связью (ООС), то введение ООС расширяет частотный диапазон (рис.9.9).

Рис.9.9. Частотные характеристики ОУ

К140УД7 при различных значениях коэффициента усиления с обратной связью Хотя в простых схемах с минимумом внешних компонентов и осуществляют внутреннюю коррекцию, это накладывает ненужное ограничение на ширину полосы пропускания усилителя с коэффициентом усиления напряжения больше единицы. Происходит это потому, что внутренняя коррекция должна быть достаточной для обеспечения устойчивости схемы, в режиме повторителя напряжения (с единичным коэффициентом усиления). Устойчивость могла бы быть достигнута и при больших коэффициентах усиления с меньшим ослаблением на высоких частотах, но фиксированная коррекция в ОУ, подобных К140УД7, означает, что жертвуют шириной полосы, в пределах которой коэффициент усиления больше единицы. Использование ОУ с ООС для различных коэффициентов усиления показано на рис.9.9. Например, при коэффициенте усиления, равном 100, частотная характеристика падает приблизительно на 3 дБ (ширина полосы измеряется на уровне -3дБ) на частоте 10кГц. Это значение не соответствует требованиям, которые в большинстве случаев предъявляются к аппаратуре звукового диапазона; следовательно, для получения приемлемого качества коэффициент усиления одиночной ИС К140УД7 с обратной связью в устройствах звукового диапазона должен быть ограничен значением порядка 20. Для расширения частотного диапазона необходимо использовать ОУ, имеющие более высокую частоту единичного усиления или применять ОУ с внешней коррекцией. Основные характеристики ОУ можно разделить на две группы: статические и динамические.

Цель работы

· Ознакомиться с основами функционирования операционных усилителей.

· Изучить свойства операционных усилителей (ОУ) и простейших усилительных схем на основе ОУ.

· Приобрести практические навыки работы с электронными приборами и сборки электрических схем.

Задачи

· Измерить напряжение смещения нуля изучаемого ОУ.

· Измерить и проанализировать амплитудно-частотную характеристику неинвертирующего усилителя при различных значениях коэффициентов усиления усилителя.

· Измерить и проанализировать амплитудную характеристику неинвертирующего усилителя на низких и высоких частотах.

· Изучить амплитудно-частотную характеристику инвертирующего усилителя для различных значений коэффициента усиления.

· Измерить и проанализировать амплитудную характеристику инвертирующего усилителя на низкой и высокой частотах.

· Измерить максимальную скорость нарастания выходного напряжения инвертирующего усилителя на низкой и высокой частотах.

· Измерить частотную характеристику максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала инвертирующего усилителя.

1 Теоретические сведения

1.1 Историческая справка

Операционный усилитель (ОУ) был разработан для выполнения математических операций (сложения, вычитания, дифференцирования , интегрирования, логарифмирования и др.) в аналоговых вычислительных машинах. Первый ламповый ОУ появился в 1942 году (США). Он содержал два двойных электровакуумных триода. Первые ОУ представляли собой громоздкие и дорогие устройства. С заменой ламп транзисторами операционные усилители стали меньше, дешевле, надежнее, и сфера их применения расширилась. Первые операционные усилители на транзисторах появились в продаже в 1959 году. Р. Малтер (США) разработал ОУ Р2, включавший семь германиевых транзисторов и варикапный мостик. Требования к увеличению надежности, улучшению характеристик, снижению стоимости и размеров ОУ способствовали развитию интегральных микросхем, которые были изобретены в лаборатории фирмы Texas Instruments (США) в 1958 г. Первый интегральный ОУ μА702, имевший рыночный успех, был разработан Р. Уидларом (США) в 1963 году. В настоящее время сфера применения ОУ для выполнения математических операций резко снизилась по сравнению с другими их применениями. Номенклатура ОУ насчитывает сотни наименований. Операционные усилители выпускаются в малогабаритных корпусах и очень дешевы, что способствует их массовому распространению.

1.2 Общие сведения об операционных усилителях

Операционные усилители представляют собой широкий класс аналоговых микросхем, которые позволяют производить усиление аналоговых сигналов, придавать им различную форму, складывать и вычитать сигналы, производить операции дифференцирования и интегрирования, создавать источники стабильного напряжения и генераторы колебаний различной формы.

Операционный усилитель (ОУ) – это многокаскадный транзисторный усилитель, выполненный в виде микросхемы и имеющий огромный к оэффициент усиления напряжения . Каждый ОУ содержит:

· входной балансный каскад

· каскад дополнительного усиления;

· выходной каскад усиления мощности.

Полная принципиальная схема ОУ содержит многочисленные триодные и диодные цепи и необходимые для работы усилителя резисторы. Они обеспечивают усиление сигнала, температурную стабильность, равенство потенциалов входных клемм ОУ, высокое входное сопротивление, низкое выходное сопротивление, защиту схемы от перегрузок. Входной балансный каскад представляет собою дифференциальный усилитель на биполярных или полевых транзисторах. Дифференциальный усилитель – это усилитель постоянного тока. С целью уменьшения дрейфа нуля он собран по балансной схеме. Оконечным каскадом усилителя мощности, как правило, является истоковый (или эмиттерный) повторитель, что позволяет уменьшить выходное сопротивление ОУ.

Все каскады ОУ связаны между собой гальванически , без применения разделительных конденсаторов. ОУ имеет два входа: инвертирующий (вход «–») и неинвертирующий или прямой (вход «+»). Сигнал, поданный на вход «+», усиливается и на выходе ОУ образуется усиленный сигнал синфазный со входным, т. е. входной и выходной сигналы совпадают по фазе. Если подать сигнал на вход «–», то он не только усиливается, но и изменяется по фазе (инвертируется) на 180o, т. е. входной и выходной сигналы находятся в противофазе. При отсутствии сигналов оба входа и выход ОУ находятся под нулевыми потенциалами.

1.3 Основные характеристики ОУ

Многочисленные типы ОУ, выпускаемые промышленностью, подразделяются на ОУ общего назначения и специализированные ОУ (например, низкошумящие, микромощные, быстродействующие и некоторые другие). Для описания свойств тех и других используются следующие основные характеристики:

· Коэффициент усиления напряжения (КU) – это отношение амплитуды сигнала на выходе к амплитуде сигнала на одном из входов ОУ, когда другой вход соединён с «землёй» (или к разности сигналов на обоих входах ΔUвх, если источник сигнала включён между ними). Типичные значения КU для ОУ без цепей обратной связи находятся в пределах 104- 106.

· Частота единичного усиления. Каждый усилительный каскад ОУ обладает инерционностью, которая приводит к тому, что, начиная с некоторой частоты, усиление каскада уменьшается. Чем больше число каскадов, тем больше общая инерционность ОУ, тем меньше усиление на высоких частотах. На некоторой частоте входного сигнала усиление ОУ снижается до 1. Эта частота называется частотой единичного усиления и обозначается fт. Для низкочастотных ОУ fт=1 МГц, а для быстродействующих высокочастотных - fт=(15-100) МГц, а отдельные ОУ могут работать до 2000 МГц.

· Скорость нарастания напряжения (VU) характеризует время установления выходного сигнала большой амплитуды. Она зависит и от fт и от свойств выходных каскадов ОУ при передаче большого сигнала. Для низкочастотных ОУ VU=0,2 В/мкс, для быстродействующих VU=20 В/мкс и более.

· Входное сопротивление (Rвх) – отношение изменения напряжения на одном из входов ОУ к изменению входного тока. Если внешние обратные связи отсутствуют, то сопротивления Rвх неинвертирующего и инвертирующего входов ОУ одинаковы. Величина сопротивления Rвх зависит от типа транзисторов, применяемых во входном балансном усилителе. Если это биполярные транзисторы, то Rвх составляет (десятки-сотни) кОм, а если во входном каскаде полевые транзисторы, то Rвх – (единицы-тысячи) Мом.

· Выходное сопротивление (Rвых) – отношение изменения напряжения на выходе ОУ к изменению выходного тока. Для большинства типов ОУ (кроме усилителей мощности) Rвых~ (100-200) Ом.

· Коэффициент ослабления синфазного сигнала (Ккосс) – отношение амплитуды выходного сигнала ОУ к амплитуде входного сигнала, поданного одновременно на оба входа. При подаче сигнала на вход «+» на выходе возникает сигнал той же полярности; при подаче сигнала на вход «–» – противоположной полярности. Следовательно, при подаче одинакового сигнала на оба входа выходные сигналы вычитаются. Если бы оба входа были совершенно симметричными, результирующий сигнал на выходе был бы равен нулю. Вследствие некоторой асимметрии выходной сигнал отличается от нуля, но он значительно меньше, чем входной. Коэффициент ослабления сигнала Ккосс для различных типов ОУ составляет 80-100 дБ.

Существуют и некоторые другие, менее существенные характеристики ОУ, такие как напряжение смещения нуля, входной ток и т. д.

1.4. Идеализация характеристик ОУ

Для упрощения различных расчётов используют понятие идеальный ОУ. Идеальный ОУ имеет следующие основные характеристики:

· Коэффициент усиления напряжения очень велик (КU→ ∞).

· Частота единичного усиления очень велика (fт→ ∞).

· Входное сопротивление ОУ очень велико (Rвх→ ∞).

· Выходное сопротивление очень мало (Rвых→ 0).

· Напряжение смещения очень мало (Uсм → 0).

· Скорость нарастания выходного сигнала очень велика (VU→ ∞).

· Коэффициент ослабления синфазного сигнала очень велик (Ккосс→ ∞).

В реальных ОУ такие характеристики недостижимы. Однако в большинстве применений стараются так подобрать тип ОУ и характеристики связанного с ним устройства, чтобы ОУ выступал по отношению к этому устройству, как идеальный. Так, например, импеданс цепи обратной связи ОУ выбирают значительно большим, чем Rвых, и значительно меньшим, чем Rвх, что позволяет в расчётах этими величинами пренебречь.

1.5 Свойства операционного усилителя

На рисунке 1 дано схемное обозначение операционного усилителя. Входной каскад его выполняется в виде дифференциального усилителя, так что операционный усилитель имеет два входа: неинвертирующий U+ и инвертирующий U–. . В области низких частот выходное напряжение Uвых находится в той же фазе, что и разность входных напряжений Uд = U+ – U– , где Uд – разностное входное напряжение или напряжение дифференциального сигнала.

Рисунок 1 – Схемное обозначение операционного усилителя

Помимо схемного обозначения ОУ показанного на рисунке 1, в литературе можно встретить и другие обозначения ОУ (рисунок 2): Всюду на рисунке 2: Uвх1 – инвертирующий вход, Uвх2 – неинвертирующий вход. В ОУ, обозначенном на рисунке 2 под номером 3, выводы 4 и 7 предназначены для подключения напряжения питания микросхемы, а выводы обозначенные NC – для подключения подстроечного резистора, с помощью которого можно уменьшать величину напряжения смещения нуля.

Чтобы обеспечить возможность работы операционного усилителя с сигналами как с положительной, так и с отрицательной полярностями, следует использовать двухполярное питающее устройство. Для этого необходимо предусмотреть два источника постоянного напряжения, которые, как это показано на рисунке 1, подключаются к соответствующим внешним клеммам операционного усилителя.

Рисунок 2 – Альтернативные обозначения операционных усилителей

Как правило, стандартные операционные усилители в интегральном исполнении работают с напряжениями питания (плюс 15 – минус 15) В. Однако есть ОУ работающие совсем с низкими напряжениями питании и усилители с однополярным напряжением питания. На принципиальных схемах ОУ обычно изображают только их входные и выходные клеммы.

В действительности идеальных операционных усилителей не существует. Для того чтобы можно было оценить, насколько тот или иной операционный усилитель близок к идеалу, приводятся технические характеристики усилителей. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

· Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя К0=DUвых / DUвх или К0=DUвых / D (U+ – U–) или К0= DUвых / DUд - называется собственным коэффициентом усиления операционного усилителя, т. е. коэффициентом усиления ОУ при отсутствии обратной связи. Откуда следует, что DUвых = К0۰DUд, т. е., приращение выходного напряжения должно быть прямо пропорционально приращению дифференциального входного напряжения. На рисунке 3 показана типичная зависимость выходного напряжения от дифференциального входного напряжения реального усилителя – амплитудная характеристика ОУ.

Рисунок. 3 –Амплитудная характеристика неинвертирующего ОУ

Видно, что зависимость Uвых = f (Uд) линейна только в диапазоне напряжений Uвых min < Uвых < Uвых max. Этот диапазон напряжения называется областью усиления. В области насыщения с ростом Uд соответствующего увеличения Uвых не происходит. Границы области усиления Uвых max и минус Uвых max обычно отстоят приблизительно на 1-3 В от соответствующих значений положительного и отрицательного напряжений питания. При работе операционного усилителя с напряжением питания (плюс 15 – минус 15) В обычно область усиления по выходному напряжению составляет (плюс 12 – минус 12) В. Хотя есть ОУ границы Uвых max и Uвых min которых совпадают с напряжением питания.

· Напряжение смещения нуля . Из соотношения Uвых = К0۰Uд следует, что амплитудная (или передаточная) характеристика идеального операционного усилителя должна проходить через нулевую точку. Однако, для реальных операционных усилителей эта характеристика несколько смещена относительно начала координат влево (или вправо), как показано на рисунке 3. Чтобы сделать выходное напряжение равным нулю, необходимо подать на вход операционного усилителя некоторое напряжение. Это напряжение называется напряжением смещения нуля Uсм. Оно составляет обычно несколько милливольт и во многих случаях может не приниматься во внимание. Когда же этой величиной пренебречь нельзя, она может быть сведена к нулю применением специальных методов.

· Коэффициент усиления синфазного сигнала. Если на оба входа ОУ подать одно и то же напряжение U+ = U– , то Uд =0. Выходное напряжение Uвых также должно остаться равным нулю. Однако, для реальных дифференциальных усилителей это не соответствует действительности, т. е. коэффициент усиления синфазного сигнала Ксин=DUвых/D(U+=U–) не строго равен нулю. Более того, как видно из рисунка 4, при достаточно больших значениях входного синфазного сигнала он резко возрастает. Неидеальность операционного усилителя характеризуется параметром, называемым коэффициентом ослабления синфазного сигнала Ккосс= Ко/Ксин. Его типичные значения составляют 104-105. Коэффициент усиления дифференциального сигнала по определению всегда положителен. Этого, однако, нельзя сказать о коэффициенте усиления синфазного сигнала Ксин. Он может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Рисунок 4 – Зависимость выходного напряжения ОУ от синфазного входного сигнала

В справочных таблицах обычно приводятся абсолютные значения величины Ккосс. В формулах же величина Ккосс используется с учетом ее фактического знака.

· Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя . На рисунке 5 представлена типичная частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления операционного усилителя.

Рисунок 5 –Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя

В комплексной записи дифференциальный коэффициент усиления такого усилителя выражается следующей формулой Здесь Ко – предельное значение К на нижних частотах без цепей обратной связи ОУ. Выше частоты fво, соответствующей границе полосы пропускания на уровне 3 дБ, модуль коэффициента усиления К обратно пропорционален частоте. Таким образом, в этом диапазоне частот выполняется соотношение К=Ко/f На частоте fT модуль дифференциального коэффициента усиления К=1.

· Входное сопротивление. Реальные операционные усилители имеют конечную величину входного сопротивления. Различают входное сопротивление для дифференциального сигнала и входное сопротивление для синфазного сигнала. Их действие иллюстрируется схемой замещения входного каскада операционного усилителя, представленной на рисунке 6.

Рисунок 6 – Схема замещения операционного усилителя по входу

У операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах входное сопротивление для дифференциального сигнала Rвх диф составляет несколько мегаОм, а входное сопротивление для синфазного сигнала Rвхcин несколько гигаОм. Входные токи, определяемые этими сопротивлениями, имеют величину порядка нескольких наноампер. Входное сопротивление синфазного сигнала – это сопротивление ОУ между двумя входами. Как правило, оно на 1–2 порядка больше входного сопротивления дифференциального сигнала

· Входные токи. Большое значение имеют постоянные токи, протекающие через входы операционного усилителя. Входной ток при отсутствии сигнала определяется по формуле . А входной ток смещения Для стандартных биполярных операционных усилителей начальный входной ток лежит в пределах от 20 до 200 нА, а для операционных усилителей с входными каскадами, выполненными на полевых транзисторах, он составляет всего несколько пикоампер.

· Полоса рабочих частот ОУ. Полоса частот ОУ зависит от наличия или отсутствия цепей обратной связи.

Рисунок 7 – Расширение рабочей полосы частот усилителя за счет действия обратной связи.

В связи с громадным значением коэффициента усиления операционного усилителя, как правило, в схемы устройств на ОУ вводят цепь отрицательной обратной связи. Благодаря этому полоса рабочих частот усилителя, охваченного обратной связью, расширяется (рисунок 7), так что произведение коэффициента усиления на ширину полосы для охваченного обратной связью усилителя равно частоте единичного усиления ОУ без обратной связи: fв = fТ/К.

1.6 Основные схемы включения ОУ

В основе анализа схем на операционных усилителях лежат два следующих предположения.

· Входы ОУ не потребляют тока и имеют очень большое сопротивление.

· Напряжение между неинвертирующим и инвертирующим входами ОУ под действием отрицательной обратной связи становится равным нулю (принцип виртуального замыкания).

Основываясь на этих предположениях, проведём анализ простейших усилительных схем на ОУ.

1.6.1 Инвертирующий усилитель

Схема инвертирующего усилителя показана на рисунке 8. Используя два указанных выше предположения, определим коэффициент усиления по напряжению и нвертирующего усилителя.

Рисунок 8 – Инвертирующий усилитель

Резисторы R1 и R2 образуют цепь параллельной отрицательной обратной связи по напряжению. Поэтому в соответствии с принципом виртуального замыкания разность потенциалов между входами ОУ становится очень малой. Поскольку неинвертирующий вход заземлен, то и на инвертирующем входе появляется потенциал близкий к нулю. При этом входной ток I1, протекающий по резистору R1, составит I1=U1/R1. Поскольку вход ОУ имеет очень большое сопротивление, то весь этот ток будет протекать по резистору R2, создавая падение напряжения U2 = U1 ۰ R2/R1. Здесь U1 = Uвх, U2 = Uвых. Поэтому коэффициент усиления по напряжению K оказывается равным К = –U2/U1. Таким образом К = – R 2 / R 1. Знак минус учитывает инверсию сигнала на выходе усилителя. Входное сопротивление усилителя Rвх = R1. Выходное сопротивление очень мало.

1.6.2 Неинвертирующий усилитель

Схема неинвертирующего усилителя показана на рисунке 9.

https://pandia.ru/text/78/378/images/image013_53.jpg" width="279" height="188 src=">

Рисунок 10 – Схема замещения ОУ с отрицательной обратной связью с учетом влияния напряжения смещения

1.7 Коррекция частотной характеристики ОУ

Рисунок 11 – Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики операционного усилителя (диаграмма Боде).

Выше частоты f2 начинает действовать второй фильтр нижних частот и коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон 40 дБ/декада), а фазовый сдвиг между Uд и Uвых достигает φ = –180°. Это означает, что отрицательная обратная связь, которая осуществлялась подачей части выходного напряжения на инвертирующий вход усилителя, в этой частотной области становится положительной. Как известно, если имеется такая частота, для которой фазовый сдвиг по цепи обратной связи становится равным нулю (условие баланса фаз), а коэффициент петлевого усиления | Kb | > 1 (условие баланса амплитуд), в такой усилительной системе могут возникнуть автоколебания. Усилитель прекращает выполнять свои функции, превратившись в генератор. Коэффициент b в этом соотношении является коэффициентом передачи цепи обратной связи. Таким образом, как для инвертирующего, так и для неинвертирующего усилителя он определяется как b=R1/(R1+R2).

Для предотвращения самовозбуждения при наличии отрицательной обратной связи в усилитель вводятся частотно-корректирующие цепь. Для этого соединяют через конденсатор выход и вход (коллектор и базу – для биполярного транзистора) одного из транзисторов, входящих в состав ОУ. Как правило, такая цепь изменяет амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики операционного усилителя таким образом, что при https://pandia.ru/text/78/378/images/image016_44.jpg" width="313" height="232">

Рисунок 12 – Импульсные переходные характеристики операционного усилителя, охваченного обратной связью, при различных значениях запаса по фазе

Наряду со снижением полосы пропускания усилителя частотная коррекция дает еще один нежелательный эффект: скорость нарастания выходного напряжения становится при этом довольно малой величиной. Вследствие ограниченного значения этой величины при быстрых изменениях входного напряжения возникают характерные искажения сигнала, которые не могут быть устранены путем введения отрицательной обратной связи. Их называют динамическими искажениями. В частности, за счет недостаточной скорости изменения выходного сигнала с увеличением частоты начинает искажаться при большой амплитуде выходного сигнала сигнал синусоидальной формы. Часто при этом можно наблюдать, как сигнал синусоидальной формы превращается в сигнал пилообразной формы. В этом случае иногда говорят, что усилитель начал «пилить».

2 ЭКСПЕРИМЕНТ

2.1 Приборы и оборудование

2.1 Для проведения эксперимента используются следующие приборы и оборудование:

· Лабораторный макет «Линейные электрические цепи».

· Осциллограф двухканальный.

· Генератор гармонических сигналов низкочастотный.

· Два цифровых вольтметра.

· Соединительные провода и кабели.

Работу удобно выполнять на лабораторном макете «Линейные электрические цепи».

2.2 Лабораторный макет содержит:

§ Два блока операционных усилителей.

§ Блок источника питания.

§ Блок генераторов импульсов различной формы.

§ Набор линейных R, L, C элементов.

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

§ Выполните следующие задания:

3.1 Измерение напряжения смещения нуля операционного усилителя

Для этого:

3.1.1 Убедитесь, что питание лабораторного макета выключено.

3.1.2 Соберите электрическую схему, изображенную на рисунке 13.

https://pandia.ru/text/78/378/images/image018_35.jpg" width="24" height="25">.jpg" width="27" height="14">» на нуль (в левое крайнее положение).

· Подготовьте вольтметры для измерения переменного напряжения U~.

3.2.2 Соберите схему неинвертирующего усилителя на ОУ, изображенную на рисунке 14.

https://pandia.ru/text/78/378/images/image022_32.jpg" width="412" height="264">

Рисунок 15 – Схема установки для измерения АЧХ и АХ неинвертирующего усилителя на ОУ.

3.2.4 Проверьте правильность соединений.

3.2.5 Включите питание макета и генератора.

3.2.6 Измерьте амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) неинвертирующего усилителя на ОУ в диапазоне частот от 100 Гц до 1МГц. Для этого установите начальную частоту на генераторе 100 Гц. При измерениях на входе усилителя поддерживайте напряжение U1 ≈ 100мВ ручкой регулятора напряжения генератора «https://pandia.ru/text/78/378/images/image023_61.gif" width="73" height="52">. Повторите эти измерения на частотах 316 Гц, 1 кГц, 3,16 кГц, 10 кГц, 31,6 кГц, 100 кГц, 316 кГц, 1МГц. На каждой частоте измеряйте новые значения напряжений U1 и U2 и вычисляйте Кu.

3.2.7 Снимите амплитудную характеристику (АХ) ОУ на низкой частоте. Для этого установите частоту сигнала генератора 1 кГц и изменяйте напряжение на генераторе.

Примечание. При измерении амплитудных характеристик в случае, если выходной сигнал синусоидального вида, форму которого нужно контролировать с помощью осциллографа, начинает ограничиваться, т. е. его амплитуда перестает расти при увеличении амплитуды входного сигнала, дальнейшее увеличение амплитуды входного сигнала не производить! ОУ может выйти из строя!

Каждый раз записывайте соответствующие пары входного и выходного напряжений. Результаты измерений представьте в виде графика зависимости U2 = f (U1). Снимите амплитудную характеристику (АХ) ОУ на высокой частоте. Для этого установите частоту сигнала генератора 1 МГц и изменяйте напряжение на генераторе. Результаты измерений представить в виде графиков зависимости U2 = f (U1).

3.2.8 Убедитесь, что на ОУ собрана схема неинвертирующего усилителя. Для этого получите на экране осциллографа неподвижное изображение входного и выходного сигналов и зарисуйте их.

3.2.9 Увеличьте коэффициент усиления ОУ. Для этого установите напряжение генератора равное 10 мВ, отключите лабораторный макет от сети и в схеме замените резистор R2 другим с номиналом 20 кОм.

3.2.10 Включите макет и снимите АЧХ, повторив измерения, аналогично пункту 3.2.6.

3.2.11 Результаты измерений АЧХ в обоих случаях представить в виде графиков в двойном логарифмическом масштабе, где по оси абсцисс в логарифмическом масштабе отложена частота, а по оси ординат коэффициент усиления в дБ Ku = Ku (lg f ). Перевод в децибелы осуществляется по формуле:

https://pandia.ru/text/78/378/images/image025_29.jpg" width="364" height="196 src=">

Рисунок 16 – Схема инвертирующего усилителя.

Рисунок 17 – Схема установки для измерения АЧХ и АХ инвертирующего усилителя.

3.3.3 Установите ручку регулятора напряжения генератора «» на нуль (в левое крайнее положение).

3.3.4 Включите измерительные приборы в сеть.

3.3.5 Ручкой регулятора напряжения установите «» на входе усилителя напряжение 100 мВ.

3.3.6 Снимите амплитудно-частотную характеристику инвертирующего усилителя, как в пункте 3.2.6.

3.3.7 На частотах 1 кГц и 1МГц снимите амплитудные характеристики (АХ) ОУ, как в пункте 3.2.7. Результаты измерений представить в виде графиков зависимости U2 = f (U1).

3.3.8 Убедитесь, что на ОУ собрана схема инвертирующего усилителя. Для этого получите на экране осциллографа неподвижное изображение входного и выходного сигналов и зарисуйте их.

3.3.9 Выключите макет.

3.3.10 Увеличьте коэффициент усиления ОУ. Для этого, установите напряжение генератора равное 10 мВ, а резистор R2 замените резистором с номиналом 20 кОм.

3.3.11 Включите макет и снимите АЧХ, повторив измерения, аналогично пункту 3.2.6, но при U1 = 10 мВ. Результаты измерений АЧХ представить в виде графика в двойном логарифмическом масштабе Ku = Ku (lg f ).

3.3.12 Выполните на частотах 1 кГц и 1 МГц измерения амплитудной характеристики инвертирующего усилителя, изменяя напряжение на генераторе, как в пункте 3.2.7. Результаты измерений представьте в виде графиков зависимости U2 = f (U1).

3.4 Измерение максимальной скорости нарастания выходного напряжения инвертирующего усилителя

Для этого:

3.4.1 Убедитесь, что питание макета выключено.

3.4.2 Соберите схему, изображённую на рисунок 18.

3.4.3 Ручку регулятора напряжения генератора «» установите в левое крайнее положение и переведите генератор в режим генерации прямоугольных импульсов (тумблер в положении «https://pandia.ru/text/78/378/images/image029_25.jpg" width="362" height="190 src=">

Рисунок 18 – Схема ОУ с разделительным конденсатором на входе.

3.4.4 Подключите к входу усилителя генератор и 1-й канал осциллографа, а к выходу усилий канал осциллографа в соответствии со схемой, изображенной на рисунке Включите питание макета.

3.4.5 На частоте 100 кГц увеличивайте напряжение генератора. С помощью двухканального осциллографа наблюдайте за формой сигналов на входе и на выходе схемы. Напряжение генератора увеличивайте до тех пор, пока амплитуда сигнала на выходе перестанет зависеть от амплитуды сигнала на входе. Зарисуйте осциллограммы входного и выходного сигналов. По осциллограмме выходного сигнала определите скорость нарастания выходного напряжения.

3.5 Измерение частотных характеристик максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала инвертирующего усилителя.

Для этого:

3.5.1 Ручку регулятора напряжения генератора «» установите в левое крайнее положение и переведите генератор в режим генерации сигналов гармонического типа (тумблер в положении « ~ »).

3.5.2 Воспользуйтесь схемой, изображённой на рисунке 19.

3.5.3 Выполните измерения зависимости максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала U2max инвертирующего усилителя от частоты в диапазоне от 1 кГц до 1 МГц..jpg" width="438" height="278">

Рисунок 19 – Схема для измерения максимальной скорости нарастания выходного напряжения и определения частотной зависимости максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала.

Итогом работы является набор амплитудно-частотных и амплитудных характеристик и осциллограмм, снятых для ОУ, работающего в качестве инвертирующего и неинвертирующего усилителя при различных коэффициентах усиления, а так же частотные характеристики максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала и результаты измерения максимальной скорости нарастания выходного напряжения инвертирующего усилителя.

Отчет должен содержать:

Название и цель работы;

Краткую теорию;

Схемы исследуемых усилителей;

Графики амплитудно-частотных характеристик инвертирующего и неинвертирующего усилителей при различных коэффициентах усиления;

Графики амплитудных характеристик инвертирующего и неинвертирующего усилителей на низких и высоких частотах;

Осциллограммы входного и выходного сигналов инвертирующего и неинвертирующего усилителей;

Частотные характеристики максимальной амплитуды неискаженного выходного сигнала инвертирующего усилителя;

Результаты измерения максимальной скорости нарастания выходного напряжения инвертирующего усилителя;.

Выводы по выполненным исследованиям.

Графики выполняются на миллиметровой бумаге либо с помощью компьютера.

5 Контрольные вопросы

1) Определение операционного усилителя.

2) Схема и основные соотношения для неинвертирующего усилителя на ОУ.

3) Схема и основные соотношения для инвертирующего усилителя на ОУ.

4) Основные параметры и характеристики ОУ.

5) Понятие об идеальном ОУ.

6) Условия, при которых реальный ОУ можно считать идеальным.

7) Амплитудная характеристика ОУ и параметры ОУ определяемые по ней.

8) Амплитудно-частотная характеристика ОУ и параметры ОУ определяемые по ней.

9) Какими мерами можно обеспечить устойчивость работы ОУ с глубокой обратной связью.

10) Диаграммы Боде.

11) В чем заключаются достоинства ОУ, благодаря которым они широко применяются в радиоэлектронике.

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1 Шило интегральные схемы. – М.: Сов. Радио, 1974. – 311 с.

2 Манаев радиоэлектроники: учеб. для вузов. – М.: Сов. Радио, 1976. – 479 с.

3 Полупроводниковая схемотехнике.- М. Мир, 1982. – 512 с.

4 Искусство схемотехники. Т.1. - М. Мир, 1993. – 412 с.

5 Нефёдов радиоэлектроники: учеб. для вузов. – М.: В. Ш., 2000 – 398 с.

Дополнительная:

6 Рубинштейн. практикум по ядерной электронике: метод. пособие. www. npi. msu. su/structinc/lib/books/nuc_el/p7.

7 Тогатов электроники: электронный учебник. Версия: 1. СПбГУ ИТМО. - de. *****/bk_netra/start. php? bn=36.

8 , Войшвилло усилители и их применение.

www. *****/cgibin/db. pl? cp=&page=Book&id=14464&lang=Ru&blang=ru&list=83.

9 Общие сведения об операционных усилителях. - *****/main/rc/?ou01

В главе рассматриваются основные характеристики операционных усилителей, такие как АЧХ, ФЧХ, предельная рабочая частота, напряжение и ток питания, напряжение смещения, его температурный дрейф, коэффициент ослабления синфазного сигнала и многие другие.

Органолептически, т. е. на слух, в зависимости от степени его развития, можно выявить искажения, имеющие уровень 3-10 %, а визуально, на экране монитора и осциллографа - 15-25 %.

Обычно любой в силу неидеальности элементов, его составляющих, имеет небольшое флуктуирующее во времени положительное или отрицательное начальное смещение на входе, рис. 2.5. Для операционных усилителей, выполненных на биполярных транзисторах, величина этого смещения лежит в пределах единиц милливольт; для ОУ на полевых транзисторах может достигать десятков милливольт.

Соответственно, если не предпринять меры по компенсации этого смещения, на выходе усилителя будет присутствовать постоянная составляющая.

Коэффициент усиления операционного усилителя, рис. 2.5, определяют как отношениеили, что тождественно, как тангенс угла

наклона касательной к кривой амплитудной характеристики усилителя. Разумеется, величина этого коэффициента на различных участках кривой амплитудной характеристики, рис. 2.5, заметно разнится: на краях она падает до нуля, а в центральной части графика приближается к максимуму.

Рис. 2.5. Амплитудные характеристики операционного усилителя:

1 - без обратной связи;

2 - с обратной связью

Определение.

Отношение уровня максимального входного сигнала при заданном (оговоренном) уровне нелинейных искажений к минимальному уровню входного сигнала при заданном (оговоренном) уровне соотношения сигнал/шум называют динамическим диапазоном усилителя, обычно выражаемым в дБ.

Шустов М. А., Схемотехника. 500 устройств на аналоговых микросхемах. - СПб.: Наука и Техника, 2013. -352 с.

К основным характеристикам ОУ относятся: передаточная (ПХ), амплитудно-частотная (АЧХ), логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ), фазово-частотная (ФЧХ) характеристики.

1) Передаточные характеристики ОУ приведены на рис. .

На рис.6.6,а показано включение двухвходового ОУ во внешнюю цепь, содержащую два разнополярных источника питания (обычно с одинаковыми значениями напряжений и
), резистор нагрузки
и источник входного сигнала +–
.

Рис. . Статическая передаточная характеристика ОУ.

Выходное напряжение ОУ может симметрично изменяться в обеих полярностях относительно нуля (быть двухполярным), причем, если
, то и
. Это условие называется условием баланса ОУ. Напряжение сигнала также может быть двухполярным. Учтем, что ОУ управляется напряжением
, наблюдаемым между входами ОУ независимо от точки заземления источника сигнала. Если заземлен инвертирующий вход ОУ, то усилитель является неинвертирущий, его передаточная характеристика (ПХ) показана на рис.6.6,б (кривая 1). В этом случае входной и выходной сигналы ОУ изменяются в одной фазе.

Если заземлен неинвертирующий вход ОУ, то схема включения является инвертирующей (кривая 2 на рис.6.6), а входной и выходной сигналы находятся в противофазе.

Как и в простейшем ДУ, в реальном ОУ наблюдается разбаланс. На рис.1в. представлена передаточная характеристика (кривая 1) реального ОУ, сбалансированного подачей внешнего напряжения смещения нулевого уровня.

Влияние сопротивления нагрузки на амплитуду выходного сигнала определяется выходным сопротивлением усилителя и допустимым уровнем тока, при котором не происходит ограничения сигнала в оконечном каскаде. Кроме того, максимальный допустимый уровень выходного тока должен быть безопасным для выходного каскада усилителя. На рис.6.7,д. представлены передаточные характеристики ОУ для различных сопротивлений нагрузок. На рис. приведена эквивалентная схема, где выходное сопротивление
включается последовательно с резистором нагрузи
и генератором выходной Э.Д.С.
.

В ряде схем включения на входах ОУ присутствует синфазная ЭДС
, которая вызывает сдвиг выходного уровня
. Чтобы вновь сбалансировать ОУ, необходимо добавить между входами дифференциальный сигнал компенсации синфазной ошибки
. Генератор модулирующий это напряжение включен на эквивалентной схеме в цепь неинвертирующего входа (рис.).

Рис.6.8. Компенсация разбаланса, возникающего из-за синфазной ЭДС с помощью генератора
(а); сдвиг передаточной характеристики и образование ошибки смещения
из-за уменьшения положительного (б) и отрицательного (в) напряжений питания.

2) Амплитудно-часотная и фазочастотная характеристики.

Аналитическое выражение коэффициента усиления ОУ, равное отношению выходного напряже­ния к входному, можно записать в виде

где
- коэффициент усиления ОУ без ОС для области средних частот;f c - сопрягающая или граничная часто­та, на которой коэффициент усиления уменьшается на –3 дБ. В том случае, когда выполняется характерное для ОУ неравенство
, сопрягающая частота определяется по формуле
.

На практике часто используется не комплексное вы­ражение коэффициента усиления, а его модуль

.

Так как частота f является переменной величиной, a f c - фиксированной, то легко заметить, что при увели­чении частоты знаменатель выражения () увеличи­вается, а коэффициент усиления напряжения ОУ умень­шается.

Графическая зависимость модуля коэффициента уси­ления напряжения ОУ от частоты представляет собой АЧХ, которая показана на рис. штриховой линией 2. Как видно из рисунка, АЧХ изображена в логариф­мическом масштабе и аппроксимирована отрезком прямой 1, что часто используется на практике для удобства анализа.

Операционный усилитель, предназначенный для универсального применения, из соображений устойчивости должен иметь такую же частотную характеристику, что и фильтр нижних частот первого порядка (инерционное звено), причем это требование должно удовлетворяться, по крайней мере, вплоть до частоты единичного усиления , частоты при которой коэффициент усиления при разомкнутой петле обратной связи равен единице. При этом фазовый сдвиг выходного гармонического сигнала изменяется от нуля (т.к. ОУ является УПТ) до
. На рис. приведена АЧХ и ФЧХ однокаскадного УПТ (простейший ОУ).

Граничная частота () определяется как частота, на которой коэффициент усиления уменьшается на 3 децибела:
.

Область частот 0называют полосой пропускания. Введение ООС расширяет полосу пропускания (график 2 на рис.).

При этом
;
;
, где– коэффициент передачи сигнала по цепи обратной связи.

При изменении частоты фаза выходного напряжения сдвигается относительно фазы входного на угол, рав­ный
. Так как выходное напряжение ОУ от­стает по фазе от входного, то перед углом сдвига ста­вится знак минус:

.

Это объясняется следующим образом. Сигнал проходит через ОУ не мгновенно, а задерживается на некоторое время в активных и пассивных элементах ОУ. С ростом частоты усиливаемого сигнала увеличивается сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями ОУ.

Графическая зависимость фазового сдвига между вы­ходным и входным напряжениями ОУ от частот пред­ставляет собой ФЧХ, которая изображена на рис. . Из рисунка и выражения () видно, что при f=f фазовый сдвиг между выходным и входным напряже­ниями ОУ равен –45°. Когда f приближается к частоте единичного усиления f угол сдвига стремится к –90°. В простейшем случае ФЧХ можно аппроксимировать отрезком прамой с небольшим отклонением от реальной кривой, не пре­вышающим ±5,7° (±0,1 рад).

Последовательная RС – цепь имеет скорость спада АЧХ –20 дБ/дек или –6 дБ/окт. Так как каждый уси­лительный каскад ОУ в простейшем случае представля­ется эквивалентной схемой, состоящей из последова­тельно соединенных R и С, то он также имеет скорость спада АЧХ –20 дБ/дек. Это подтверждается выраже­нием (). Например, при увеличении частоты f в де­сять раз на частотном участке, где
, коэффициент усиления каскада уменьшается в десять раз:

Для трехкаскадного ОУ коэффициент усиления ра­вен произведению коэффициентов усиления его отдель­ных каскадов

Полученное выражение достаточно громоздко, поэтому часто пользуются весьма наглядной и простой для по­нимания диаграммой Боде - графиком зависимости де­сятичного логарифма коэффициента усиления от деся­тичного логарифма частоты. Это удобно, так как значе­ния коэффициентов усиления каскадов, выраженные в децибелах, можно складывать, вместо того чтобы их перемножать [см. формулу ()]. Таким образом, АЧХ ОУ можно получить, построив на одном графике АЧХ его каскадов и графически их сложив (рис.).

На частотах, меньших , общая АЧХ ОУ является суммой коэффициентов усиления отдельных каскадов (30 дБ + 20 дБ + 10 дБ), в полосе частот
общий коэффициент усиления падает на –20 дБ/дек, в полосе частот
он уменьшается на –40 дБ/дек, а в поло­се частот
все три каскада имеют скорость спада АЧХ по –20дБ/дек, в результате суммарная скорость спада АЧХ ОУ равна –60 дБ/дек. Такой подход широ­ко используется при анализе не только ОУ, но и всех многокаскадных усилителей.

В каждом каскаде ОУ происходит задержка сигнала, что приводит к суммар­ному запаздыванию по фазе выходного сигнала относи­тельно входного. Для трехкаскадного ОУ

Согласно () максимально возможное запаздывание сигнала по фазе для двух каскадов ОУ составляет –180°, а для трех каскадов –270°. Для частот, мень­ших сопрягающей частоты , запаздывание сигнала по фазе одного каскада меньше –45 °, а для трех каскадов меньше –135°. Угол сдвига фазы между выходным и входным напряжениями ОУ зависит от частоты нели­нейно. Это вызывает определенные сложности при по­строении ФЧХ несмотря на то, что две точки ФЧХ опре­деляются легко (при

, при

). В связи с этим часто ФЧХ ОУ аппроксимируется не асимптотами, как АЧХ, а ступенчатыми отрезками, как это показано ломаной линией 1 на рис. . Если при аппроксимации АЧХ ОУ прямолинейными отрезками наибольшая погрешность составляет –3 дБ, то при ап­проксимации ФЧХ ОУ прямолинейными ступенчатыми отрезками она равна –45°.

Рис. . Характеристики операционного усилителя: а) суммарная трехкаскадного усилителя; б) фазочастотная (1 – аппроксимированная; 2 – реальная)

является функцией частоты и с ее увеличением падает. Частотная и фазовая характеристики ОУ складываются из характеристик отдельных внутренних каскадов, каждый из которых имеет свою собственную постоянную времени и может быть представлен в виде RC-цепочки. Суммарная частотная характеристика ОУ аппроксимируется диаграммой Боде (рис.). Каждый каскад вносит фазовый сдвиг 90°, поэтому общий фазовый сдвиг зависит от количества каскадов и имеет вид, показанный на рис.3,а внизу. Поскольку на выходе ОУ уже имеется сдвиг фазы 180° относительно инвертирующего входа, на который подается ООС, то на некоторой частоте суммарный сдвиг фазы достигает 360°. Если на этой частоте величина
, где– коэффициент ОС, то отрицательная ОС превращается в положительную, что приводит к самовозбуждению схемы.

Рис. . Аппроксимированная логарифмическая амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазочастотная характеристики.

Динамические свойства ОУ характеризуются частотой единично­го усиления , максимальной скоростью нарастания выходного на­пряжения
и временем установления выходного напряжения
(временем затухания переходного процесса). С частотойсвя­зано время установления
. Чем меньше частота единичного уси­ления, тем оно больше. В то же время
зависит не только от, но и от формы АЧХ. Минимальное значение
получается при за­тухании АЧХ –20 дБ/дек.

Отметим, что приведенные соотношения справедливы только для достаточно малого сигнала, при котором скорость изменения выход­ного напряжения не превышает
. При большом сигнале проис­ходит перегрузка ОУ и
возрастает. Чтобы обеспечить малое зна­чение
, следует иметь достаточно большое значение
.

Если двухкаскадный ОУ охватить отрицательной ОС, то на частоте единичного усиления, когда фазовый сдвиг будет равен –180°, может возникнуть положительная ОС, которая приведет к самовозбуждению ОУ. В трехкаскадном ОУ самовозбуждение может наступить на частоте, меньшей частоты единичного усиления, так как предельный фазовый сдвиг этого ОУ –270°. В связи с этим в трехкаскадных ОУ имеется большая опасность самовозбуждения, чем в двухкаскадных, и требуется частотная коррекция АЧХ. Поэтому среди интегральных ОУ в основном получили распространение двухкаскадные. Оконечный каскад ОУ, который выполняется в ви­де двухтактного эмиттерного повторителя и не усилива­ет напряжение, не принимается за усилительный каскад, обеспечивает как постоянство выходного напряжения, так и
усилителя.

Этот же вывод можно сделать и непосредственно из выражения
. До тех пор, пока
,
и не зависит от абсолютного значения
.

Если в рассматриваемом примере цепь ООС заменить на ПОС, то полоса усиливаемых частот усилителя уменьшится:

.

При этом частотную характеристику усилителя с ПОС можно получить смещением вверх горизонтального участка исходной характеристики на величину 201g(l–
) дБ. Новое значение верхней частоты пропускания усилителя
определится пересечением нового горизонтального участка с продолжением асимптоты с наклоном - 20дБ/дек (рис.). Таким образом, при введении ПОС полоса пропускания усилителя сужается в (1–
) раз.

Интегральные ОУ без ОС практически не используются. В связи с этим следует отметить, что

и
.

Тогда
. При

.

Рис. . Влияние обратной связи на частоту сопряжения операционного усилителя без обратной связи (1) и с обратной связью (2).

Сравнивая () с выражением (), легко устано­вить, что сопрягающая частота ОУ при наличии отри­цательной ОС равна сопрягающей частоте ОУ без ОС, умноженной на возвратную разность.

Из АЧХ (рис.) видно, что коэффициент усиле­ния ОУ без ОС равен 70 дБ, а с отрицательной ОС 20 дБ. Если частота сопряжения ОУ без ОС была 20 кГц, то при действии отрицательной ОС она стала 5,7 МГц. Отрицательная ОС ограничила коэффициент усиления ОУ до 20 дБ и значительно расширила полосу пропускания. В том случае, когда частота достигает 5,7 МГц, АЧХ ОУ без ОС и с ОС совпадают. Отметим, что отрицательная ОС не расширяет АЧХ ОУ, а часто­та сопряжения ОУ увеличивается за счет уменьшения коэффициента усиления.

Коэффициент усиления по контуру ОС, как это вид­но из рис. , является разностью между коэффициен­тами усиления ОУ без ОС и с ОС, выраженной в деци­белах. Это дает возможность определять его или сопря­гающую частоту графически. Для иллюстрации из­ложенного можно записать равенство

,

которое указывает, что коэффициент усиления по конту­ру ОС увеличивается при уменьшении коэффициента усиления ОУ с ОС.

В том случае, когда скорость спада АЧХ ОУ состав­ляет –20 дБ/дек, произведение коэффициента усиления ОУ на частоту единичного усиления есть величина по­стоянная (
=const). Это можно получить как из диаграммы Боде, так и аналитически:

Следует уточнить, что произведение коэффициента уси­ления на частоту единичного усиления остается посто­янным и имеет линейную зависимость только при ско­рости спада АЧХ –20 дБ/дек.

Следует отметить, что если значения близки, то суммарный наклон ЛАЧХ будет менее –20 дБ/дек. Это создает определенные трудности при использовании такого ОУ. Объясняется это тем, что при разработке конкретных схем сам ОУ, как правило, охва­тывают цепью ООС. При наклоне ЛАЧХ менее –20дБ/дек про­исходит потеря устойчивости. В этом случае в ОУ вводят дополнительную внешнюю или внутреннюю цепи коррек­ции, формирующие наклон его ЛАЧХ –20 дБ/дек во всем диапа­зоне частот, пока
. Такая коррекция обычно сужает полосу пропускания усилителя.

Если постоянная времени одного из каскадов усилителя суще­ственно больше других, то наклон –20 дБ/дек во всем диапазоне частот формируется самим усилителем и дополнительная коррек­ция может не понадобиться.

Таким образом, в любом случае типовая логарифмическая ам­плитудно-частотная характеристика ОУ во всем диапазоне частот имеет постоянный наклон –20 дБ/дек.

Следует отметить, что формирование ЛАЧХ, соответствующей передаточной функции в схеме двухкаскадного ОУ дости­гается более простыми средствами, чем в схеме трехкаскадного усилителя. Объясняется это тем, что максимальный наклон ЛАЧХ двухкаскадного ОУ составляет лишь -40 дБ/дек. в то время как в трехкаскадном ОУ он равен –60дБ/дек. Поэтому для коррек­ции двухкаскадного ОУ достаточно одной цепи коррекции, а для трехкаскадного ОУ таких цепей необходимо две.

Для коррекции частотных свойств двухкаскадного ОУ используется конденсатор
. Постоянная времени выходного каскада определяется его емкостью , где
- коэффициент усиления каскада с ОЭ по постоянному току,
- выходное сопротивление дифферен­циального каскада.

В дифференциальном каскаде использована схема «токового зеркала», поэтому
велико и
,
- постоянная времени дифференциального каскада. Постоянная временив пе­редаточной функции ОУ становится определяющей даже при ма­лой емкости
.

ЛАЧХ двухкаскадного усилителя в точке пересече­ния с осью имеет наклон –20 дБ/дек, т. е. такой ОУ при охвате его внешней безынерционной цепью ООС является абсолютно устойчивым звеном. Таким образом, внутренняя частотная коррекция ОУ выполняется одним конденсатором
малой емкости и легко реализуемым технологически.

ОУ по параметрам и характеристикам весьма разнообразны. В первом приближении отечественные ОУ можно разделить по параметрам на следующие группы:

1) Операционные усилители общего применения используются для построения узлов аппаратуры, имеющих суммарную приведенную погрешность на уровне 1%. Характеризуются относительно малой стоимостью и средним уровнем параметров (напряжение смеще­ния
- единицы милливольт, температурный дрейф
- десятки микровольт/°С, коэффициент усиления
- десятки ты­сяч, скорость нарастания
- от десятых долей до единиц вольт/микросекунд).

2) Операционные усилители с малым входным током - усилители с входным каскадом, построенным на полевых транзисторах. Вход­ной ток
пА.

3) Многоканальные операционные усилители имеют параметры, аналогичные усилителям общего применения или микромощным усилителям с добавлением такого параметра, как коэффициент разделения каналов. Они служат для улучшения массогабаритных показателей и снижения энергопотребления аппаратуры. Западные фирмы выпускают сдвоенные прецизионные и быстродействующие усилители.

4) Быстродействующие широкополосные операционные усилители используются для преобразования быстроизменяющихся сигналов. Они характеризуются высокой скоростью нарастания выходного сигнала, малым, временем установления, высокой частотой единичного усиления, а по остальным параметрам уступают операционным усилителям общего применения. К сожалению, для них не нормируется время восстановления после перегрузки.

Их основные параметры: скорость нарастания
В/мкс; время установления
мкс; частота единичного усиления
МГц.

5) Прецизионные (высокоточные) операционные усилители исполь­зуются для усиления малых электрических сигналов, сопровождае­мых высоким уровнем помех, и характеризуются малым значением напряжения смещения и его температурным дрейфом, большими коэффициентами усиления и подавления синфазного сигнала, большим входным сопротивлением и низким уровнем шумов. Как правило, имеют невысокое быстродействие.

6) Микромощные операционные усилители необходимы в случаях, когда потребляемая мощность жестко лимитирована (переносные приборы с автономным питанием, приборы, работающие в ждущем режиме). Ток потребления
мА.

7) Мощные и высоковольтные операционные усилители - усили­тели с выходными каскадами, построенными на мощных высоко­вольтных элементах. Выходной ток
мА; выходное напря­жение
В.

Таблицы с параметрами отечественных ОУ приведены в приложении А по данным .

Идеальный ОУ будет смоделирован для PSpice как усилитель с высоким входным сопротивлением, нулевым выходным сопротивлением и высоким коэффициентом усиления по напряжению. Типичные значения этих параметров показаны на рис. 5.1, где R i =1 ГОм; А =200000 и v 0 =A (v 2 –v 1). Обратите внимание, что напряжение v 1 относится к инвертирующему входу, a v 2 - к неинвертирующему. Эта модель будет служить для анализа на постоянном токе и при низкой частоте. При необходимости мы будем изменять модель, учитывая другие свойства ОУ.

Рис. 5.1. Идеальный операционный усилитель

Хотя в применении PSpice для анализа простых схем на ОУ нет необходимости, желательно посмотреть, какую информацию дает программа даже в этих ситуациях. Имеются также некоторые ограничения, которые заслуживают нашего внимания.

На рис. 5.2, а показана схема включения ОУ с использованием отрицательной обратной связи по напряжению. Резистор обратной связи R 2 включен между выходом и инвертирующим входом, при этом неинвертирующий вход заземлен. На рис. 5.2, б приведен вариант такой схемы для PSpice.

Рис. 5.2. Усилитель с отрицательной обратной связью по напряжению на базе идеального ОУ: а) схема усилителя; б) модель усилителя для PSpice

Входной файл для анализа схемы:

Проведите анализ и рассмотрите результаты, полученные в выходном файле. Убедитесь, что V(3)/VS=-9,999. Коэффициент усиления очень близок к -10 и может быть приближенно аппроксимирован выражением v 0 /v s =–R 2 /R 1 . Используя метод узловых потенциалов, запишите уравнения, необходимые, чтобы получить значение v 0 /v s . Убедитесь, что результаты зависят от значения А и что аппроксимация верна только тогда, когда А приближается к бесконечному значению.

В результате анализа должно получиться значение входного сопротивления R in =1 кОм. Можете вы это объяснить? Не забудьте, что мы можем считать оба входа ОУ заземленными, и при этом входное сопротивление оказывается равным R 1 .

Неинвертирующий идеальный операционный усилитель

На рис. 5.3 показана другая простая схема на ОУ. В ней напряжение v s подключено к неинвертирующему (+) входу. На рис. 5.4 показана модель и приведены параметры элементов.

Рис. 5.3. Неинвертирующий усилитель на базе идеального ОУ

Рис. 5.4. Модель неинвертирующего усилителя на базе идеального ОУ

Входной файл для этого случая:

Ideal Operational Amplifier, Noninverting

Убедитесь, что V(3)/VS=10 в соответствии с формулой v 0 /v s =-R 2 /R 1 и R in =2,0Е13. Почему настолько велико входное сопротивление? Так как идеальный ОУ почти не потребляет тока, источник сигнала v s работает практически в режиме холостого хода.

Операционный усилитель с дифференциальным входом

Если входной сигнал подается между инвертирующим и неинвертирующим входами, на выходе ОУ получается усиленная разность входных напряжений. Чтобы упростить анализ, примем, что на рис. 5.5 R i =R 3 =5 кОм и R 2 =R 4 =10 кОм. Модель PSpice для идеального ОУ с внешними элементами приведена на рис. 5.6. Входной файл имеет вид:

Рис. 5.5. Усилитель с дифференциальным входом на базе идеального ОУ

Рис. 5.6. Модель усилителя с дифференциальным входом на базе идеального ОУ

Анализ показывает, что выходное напряжение V(5)=14 В. Используя метод узловых потенциалов для анализа идеального ОУ, убедитесь, что

согласуется с нашими результатами. Вычисления, проведенные вручную, помогут лучше понять работу схемы. Начните с определения напряжения на неинвертирующем входе ОУ. Его легко определить, если вы вспомните, что входы ОУ не потребляют тока. Напряжение v b подается на делитель напряжения и на его выходе получается напряжение v + =6,667 В, это означает, что также составляет 6,667 В (фактически PSpice дает 6,666 В). При использовании этого напряжения вы можете легко найти токи через R 1 и R 2 . Выходной файл показан на рис. 5.7.

**** 07/02/99 16:11:55 ******** Evaluation PSpice (Nov 1998) *********

Op Amp Giving Voltage Difference Output

**** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE = 27.000 DEG C

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

(1) 3.0000 (2) 6.6666 (3) 6.6667 (4) 10.0000

TOTAL POWER DISSIPATION 4.47E-03 WATTS

**** VOLTAGE-CONTROLLED VOLTAGE SOURCES

**** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS

INPUT RESISTANCE AT VB = 1.500E+04

OUTPUT RESISTANCE AT V(5) = 0.000E+00

Рис. 5.7. Выходной файл с результатами анализа схемы на рис. 5.6

Не забывайте, что PSpice не должен использоваться просто для получения численного результата. Надеемся, что после решения у вас возникнет много вопросов, анализ которых поможет вам больше узнать о работе исследуемых устройств.

Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя

При получении частотных характеристик ОУ следует использовать модель, учитывающую изменение его параметров при увеличении частоты. Для ОУ с типовыми характеристиками мы предлагаем модель, представленную на рис. 5.8. Исследуем модель, которая включает R in =1 Мом; R 0 =50 Ом; R i1 =1 кОм; С= 15,92 мкФ и EG с коэффициентом усиления по напряжению A 0 =100000. Последний параметр представляет собой низкочастотный коэффициент усиления или коэффициент усиления по постоянному току при разомкнутой обратной связи. При использовании этих значений, получим выходное напряжение на частоте f c = 10 Гц, при которой выходное напряжение снижается на 3 дБ.

Рис. 5.8. Модель ОУ при частоте 10 Гц

Чтобы проверить расчет, нам необходимо получить коэффициент усиления при разомкнутой обратной связи. Это означает, что резистор обратной связи R 2 должен быть удален из схемы, но так как узел 5 должен иметь два элемента, связанных с ним, включим между узлом 5 и «землей» типовой резистор нагрузки R L =22 кОм (см. рис. 5.9):

Op Amp Model with 3-Frequency at 10 Hz for Open-Loop Gain

Рис. 5.9. Использование модели на рис. 5.8 для получения АЧХ усилителя с обратной связью

Выполните моделирование и получите в Probe график частотной характеристики выходного напряжения V(5), показанный на рис. 5.10. Как и было предсказано, выходное напряжение падает от v 0 =100 В при f =1 Гц до v 0 =70 В при f =10 Гц, частоте, при которой коэффициент усиления падает на 3 дБ. Она представляется символом f c . Выходное напряжение около 100 В соответствует коэффициенту усиления при разомкнутой обратной связи A 0 =100000.

Рис. 5.10. АЧХ усилителя без обратной связи

Рис. 5.11. Характеристика Боде для схемы на рис. 5.9

Для анализа другой особенности модели ОУ, удалите график V(5) и постройте график зависимости

20·lg(V(5)/V(2)).

Из этого графика (рис. 5.11) ясно видно, что спад частотной характеристики составляет 20 дБ/дек. Возвратитесь входному файлу и добавьте следующую строку для введения в схему резистора R 2:

При этом получается практическая схема с выходным напряжением, ограниченным приемлемым значением. В Probe получается график v 0 со среднечастотным значением, близким к 25 мВ. Получите график Боде для отношения выходного напряжения к входному, как вы уже делали для схемы без обратной связи. Результаты показаны на рис. 5.12.

Рис. 5.12. График Боде для усилителя с обратной связью

Убедитесь, что коэффициент усиления на средних частотах равен А mid =27,96 дБ и снижается на 3 дБ при f =39,3 кГц. Чтобы проверить правильность этих значений, вспомните, что коэффициент усиления равен единице при частоте f t =A 0 ·f c . В модели задано типичное значение частоты f t = 1 МГц. При этом также принимается, что f с =10 Гц, что дает A 0 =1Е5. Значение f c установлено при R i1 =1 кОм и С= 15,92 мкФ.

Обратите внимание, что ширина полосы частот при замкнутой обратной связи CLBW=f t β, а

В нашем примере β=10/250=0,04 и f t β=40 кГц. Это приближенное значение находится в хорошем согласии с нашей моделью, которая дала f =39,33 кГц для частоты, при которой происходит снижение на 3 дБ. В качестве дальнейшего исследования модели измените значение резистора обратной связи на R 2 =15 кОм, и снова проведите анализ. Убедитесь, что значение А mid =7,959 дБ и f 3дБ =393,6 кГц. А какое значение для f 3дБ даст использование приближенной формулы и нового значения β?

Использование подсхем при моделировании операционных усилителей

Модель, которую мы использовали для ОУ в предыдущем примере, содержит достаточно много элементов, поэтому целесообразно оформить ее в виде подсхемы (subcircuit). При этом мы одновременно познакомимся с этим инструментом PSpice. Модель показана на рис. 5.13.

Рис. 5.13. Подсхема ОУ с обозначением узлов

Отметим, что узлы и элементы маркированы с использованием символов нижнего регистра. Это условие не обязательно, так как PSpice не учитывает регистра. То есть верхний и нижний регистры могут взаимозаменяться. Однако чтобы проще было идентифицировать подсхему и ее элементы, мы выбрали для меток узлов нижний регистр. Мы назначили номера и символы таким образом, чтобы не путать внутренние узлы подсхемы с внешними. Подсхема задается как независимая часть входного файла, но не является законченным входным файлом сама по себе. Команды описания подсхемы будут следующими:

Описание любой подсхемы начинается с команды .subckt. Первым элементом списка является имя подсхемы, которое в данном случае записано как opamp. Оно сопровождается набором узлов, которые связывают подсхему с остальной частью входного файла. Вы можете думать о них как об узлах, доступных для внешней части схемы. В данном примере - это узлы т, р и v 0 . Опорный узел всегда обозначается как 0, и его не обязательно включать в перечень узлов.

Элементы в подсхеме задаются обычным способом. Так как подсхема не является законченным входным файлом, она может содержать «висящие» узлы. Команды ввода элементов выровнены для упрощения их идентификации, но это не обязательно. Команда .ends отмечает конец описания подсхемы.

Теперь мы готовы рассмотреть новую версию анализа ОУ с использованием подсхемы. Законченная схема показана на рис. 5.9 и повторена на рис. 5.14. После приобретения некоторого опыта вы, возможно, захотите рисовать подсхему в виде прямоугольника или треугольника. Как видно из рисунка, узлы m, р и v 0 имеют новые обозначения. Они получили метки 1, 2 и 3 соответственно. Чтобы использовать подсхему, основной входной файл должен содержать команду ввода подсхемы:

Рис. 5.14. Модель, показывающая подсхему в составе общей схемы для вызова

Здесь X обозначает обращение к подсхеме. Узлы 1, 2 и 3 приводятся в порядке, соответствующем узлам m , p и v 0 в подсхеме. Это позволяет подсхеме получать обозначение узла, передаваемое от основного схемного файла. Инструкция также содержит имя подсхемы opamp. Теперь рассмотрим весь входной файл:

Op Amp Analysis Using Subcircuit

Выполните анализ и убедитесь, что он дает тот же результат, что и предыдущий анализ, в котором подсхема не использовалась.

Дифференцирующие схемы на базе операционного усилителя

Дифференцирующая схема, построенная на базе идеального ОУ, показана на рис. 5.15, а. Поскольку инвертирующий вход заземлен, v c =v . Легко показать, что при R =0,5 Ом

Таким образом, когда входное напряжение имеет форму треугольника, выходное напряжение должно быть прямоугольным (рис. 5.15, б). Используйте приведенный ниже входной файл, чтобы проверить этот вывод:

Differentiator Circuit v 1 0 PWL (0, 0 1s ,1V 2s,0)

Рис. 5.15. Схема дифференциатора на базе ОУ

Выполните анализ и убедитесь, что выходное напряжение имеет прямоугольную форму с чередующейся полярностью и значениями напряжения от -1,0 В до +1 В. Эта инверсия происходит также и в ОУ. Постройте на одном графике временные зависимости для v(3) и v(1). Сравните ваши результаты с рис. 5.16. Обратите внимание, что команда входного файла для введения С не должна быть задана как

Рис. 5.16. График входного и выходного напряжений в схеме на рис. 5.15

В этом случае символ F будет восприниматься программой не как фарада, а как префикс и команда будет задавать значение 2 fF (фемтофарады). Если вы хотите, чтобы в записи всегда отражались единицы измерения, то вы можете использовать альтернативную форму записи:

Интегрирующие схемы ha базе операционных усилителей

Устройства, дуальные дифференцирующим схемам, называются интегрирующими схемами. На рис. 5.17, а резистор R и конденсатор С поменялись местами относительно рис. 5.15, а. Новая схема и есть интегратор (инвертирующий). Чтобы проверить его свойства, используйте входное напряжение (форма которого показана на рис. 5.17, б) и входной файл:

v 1 0 PWL (0 0 0.01ms, -1V 1s, -1V 1000.01ms, 0V 2s,0V 2000.01ms, 1V

Рис. 5.17. Схема интегратора на базе ОУ

Обратите внимание, что «+» на строке 3 файла схемы указывает на продолжение команды, обычно длинной, которую необходимо перенести на следующую строку для удобства чтения.

Выполните анализ и получите график v(1) вместе с графиком v(3). Убедитесь, что выходное напряжение начинается в момент фронта входного сигнала, линейно изменяется до максимального напряжения в 1 В, затем линейно спадает, достигая нуля между 2-й и 3-й с. Сравните ваши результаты с рис. 5.18.

Рис. 5.18. График входного и выходного напряжений в схеме на рис. 5.17

В качестве дополнительного упражнения, используйте входное напряжение такой же формы, как в задаче, посвященной дифференциатору, и найдите вид выходного напряжения. Проверьте, что этот график имеет форму параболы с установившимся значением -1 В, приведенную на рис. 5.19.

Рис. 5.19. График входного и выходного напряжений в схеме на рис. 5.17 при треугольной форме входного воздействия

Отклик на единичную функцию

Единичная ступенчатая функция показана на рис. 5.20, б. По определению она остается нулевой до t =0, а начиная с этого момента становится равной 1 В. Параметры элементов для схемы, показанной на рис. 5.20, a: R= 2 Ом, R 1 =1 Ом и С =0,125 Ф. Анализ схемы показывает, что

v 0 (t ) = (3 – 2e -4t)u (t ).

Рис. 5.20. Исследование реакции схемы с одним накопителем на ступенчатое воздействие: а) схема; б) временная зависимость входного воздействия

Перед началом анализа на PSpice полезно нарисовать график этой временной зависимости, чтобы представлять себе форму искомого напряжения. Входной файл:

Response to Unit Step Function

vs i 0 PWL (0,0 1us ,1V 5s, 1V)

После запуска анализа в программе Probe используем курсор, чтобы убедиться, что при t =0,5 с, V 0 =2,73 В. Это соответствует значению, вычисленному из приведенного выше уравнения. Результаты анализа приведены на рис. 5.21.

Рис. 5.21. Результат анализа схемы на рис. 5.20, а

Цепи c двумя однотипными операционными усилителями

Когда в схеме имеется несколько однотипных устройств, намного проще работать, представив их в виде подсхем. Предположим, что мы собираемся сравнить частотные характеристики для двух ОУ, схемы которых мы предварительно рассмотрели (в разделе «Амплитудно-частотные характеристики операционного усилителя»). Вспомним, что схемы были подобны за исключением того, что в первом случае R 2 =240 Ом, а во втором случае R 2 =15 Ом. Их частотные характеристики удобнее сравнивать на общем графике.

Чтобы добиться этого, схему просто расширяют так, чтобы оба случая были исследованы одновременно. Мы определим ОУ подсхемой и используем рис. 5.22, чтобы обеспечить простую идентификацию узлов. Усилители Ор1 и Ор2 показаны просто в виде треугольников, поскольку вы уже знакомы с их моделью, нет необходимости повторять внутренние подробности. Теперь легко получить входной файл:

Double Op Amp Circuit for Gain-Bandwidth Analysis

Рис. 5.22. Схема с двумя ОУ

Подсхема описывается так же, как и прежде. После создания подсхемы вы можете просто скопировать ее в любой входной файл, где она необходима. В данном случае она вызывается дважды - сначала командой X1 , а затем командой X2. Список узлов, используемых в каждом случае, такой же, как на рис. 5.22.

Выполните анализ и затем получите графики

20·lg(V(3)/V(2)),

20·lg(V(6)/V(5)).

Используйте режим курсора, чтобы найти отметку 3 дБ для первого графика. Обратите внимание, что при включении режима курсора автоматически выбирается первый график. Убедитесь, что А mid =27,96 дБ и f 3дБ =39,4 кГц.

Исследуйте теперь второй график. Нажмите Ctrl и → (стрелку вправо), чтобы перевести курсор на второй график. Затем двигайтесь по второму графику, пока не достигнете нужной точки. Обратите внимание, что второй график показывает А mid =7,96 дБ, что на 20 дБ меньше, чем у первого. Искомая частота будет соответствовать коэффициенту усиления 4,96 дБ (7,96–3,00). Убедитесь, что это дает f 3дБ =394 кГц. Эти результаты соответствуют полученным в предыдущих примерах. Сравните полученный вами двойной график с рис. 5.23.

Рис. 5.23. Результат анализа схемы с двумя ОУ

Активные фильтры

Для получения более крутых границ полосы пропускания, чем у простых однополюсных фильтров, содержащих, например, только один конденсатор, могут применяться высокочастотные, низкочастотные и полосовые активные фильтры. Классическим примером таких устройств являются фильтры Баттерворта.

ОУ часто используются при разработке активных фильтров, поскольку получить усилители с высокими добротностями на базе ОУ достаточно просто. Мы не будем касаться теории фильтров в нашем обсуждении. Если вы изучаете активные фильтры впервые, обратитесь к другим источникам, чтобы лучше оценить элегантность и простоту этих схем.

Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:

s ² + 1,414s + 1.

Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R 1 , R 2 , R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза f c = 5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением:

A vo = 3 – 2k,

где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s ² из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k =0,707 и

A v0 = 3 - 1,414 = 1,586.

Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка

Допустим, что R 1 =10 кОм. Из выражения

получаем R 2 =5,86 кОм. Если положить R= 1 кОм, из выражения f c =1/(2πRC ) найдем С =31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:

Second-Order Butterworth Filter

Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ

Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что А v0 =1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости

20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).

Убедитесь, что f c =5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f =10 кГц A v =12,31 дБ, а при f =100 кГц A v =52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.

Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка

Низкочастотный фильтр Баттерворта четвертого порядка

В качестве другого примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка, предназначенный для работы на частоте f c =1 кГц. Из таблицы полиномов находим коэффициенты:

(s ² + 0,765s + 1)·(s ² + 1,848s + 1).

Коэффициент затухания k равен половине коэффициента при s в каждом квадратном уравнении, давая k 1 =0,383 и k 2 =0,924:

A v1 = 3 – 2k 1 = 3 – 0,765 = 2,235 и A v2 = 3 – 2k 2 = 1,152.

Для первого каскада примем R 1 =10 кОм и с помощью уравнения

найдем R 2 =12,35 кОм. Приняв для второго каскада R 1 =10 кОм, получим R 2 =1,52 кОм. При f c =1 кГц, если положить R =1 кОм, С =0,16 мкФ. Схема показана на рис. 5.27. Поскольку каждый элемент должен иметь уникальное обозначение, вычисленные здесь значения R и С относятся к соответствующим резисторам и конденсаторам каждого из каскадов. Входной файл при этом:

Fourth-Order Butterworth Filter

Рис. 5.27. Полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка

Выполните анализ и затем получите совместный график для V(5)/V(1), (V)9/V(5), и V(9)/V(1). Они представляют собой коэффициенты усиления первого и второго каскадов и полный коэффициент усиления соответственно. Так как они выражены не в децибелах, вы легко сможете проверить, что A v1 =2,235, A v2 = 1,152, а общий коэффициент усиления A v =A v1 ·A v2 = 2,575. Вы можете найти эти значения, используя режим курсора при низких частотах. Нажимайте Ctrl и →, чтобы выбрать нужный график. Сравните полученные вами графики с представленными на рис. 5.28.

Рис. 5.28. АЧХ фильтра Баттерворта четвертого порядка

Получите распечатку результатов анализа, включая все три графика для дальнейшего изучения. Обратите внимание на интересный пик на графике A v1 . Он компенсируется провалом на графике А v2 , поэтому график полного коэффициента усиления становится плоским почти на всей полосе пропускания, круто падая при частоте, близкой к 1 кГц.

Крутизну легче определить из графика в децибелах. Используйте характеристику 20·lg(V(9)/V(1)) и так далее, заменив три графика логарифмическими характеристиками. Убедитесь, что для полной схемы, f c =1 кГц. Также пронаблюдайте скорость спада для каждого из трех графиков. Вы сможете показать, что для каждого из двух каскадов, крутизна спада составляет приблизительно 10 дБ/дек по сравнению с приблизительно с 20 дБ/дек для общей характеристики. Разве не вызывает восхищения простота восприятия основных идей при передаче их графическим способом. Вы должны также оценить, сколько времени и усилий сэкономлено при использовании такого мощного вычислительного инструмента, как PSpice. Сравните кривые представленные на рис. 5.29, с полученными графиками.

Рис. 5.29. Логарифмические АЧХ (ЛАЧХ) фильтра Баттерворта четвертого порядка

Мы можем показать одно дополнительное свойство фильтра Баттерворта, слегка модифицировав предыдущий входной файл. Сравните фильтры второго и четвертого порядков. Будут необходимы некоторые вычисления, поскольку мы не имеем данных для двухкаскадного фильтра при f =1 кГц.

Низкочастотный коэффициент усиления будет таким же, как вычисленный ранее для фильтра второго порядка, а именно: A v =1,586. Положив R 1 =10 кОм, получим R 2 =5,86 кОм.

При R =1 кОм найдем, что С= 0,159 мкФ. Дополнение к схеме на рис. 5.27, позволяющее включить в схему фильтр второго порядка, показано на рис. 5.30. Отметим, что это дополнение имеет номера узлов большие, чем приведенные на рис. 5.27. Этот фильтр имеет собственный вход и физически не связан с четырехкаскадным фильтром. Если дополнить входной файл соответствующей информацией, он примет вид:

Fourth-Order Butterworth Filter Compared with Second-Order

Рис. 5.30. Дополнение к схеме на рис. 5.27, позволяющее включить в схему фильтр второго порядка

Выполните анализ и получите графики в децибелах V(9)/V(1) для фильтра четвертого порядка и V(14)/V(10) для фильтра второго порядка. Вы должны получить A v = 4,006 дБ (второй порядок) и A v =8,214 дБ (четвертый порядок). Мы хотим показать их при сравнимой базе, поэтому построим графики

20·lg(V(14)/V(10)),

20·lg(V(9)/V(1)) – 4,208.

Значение 4,208 представляет смещение второго графика относительно первого, нормализующего второй график относительно первого. Эти графики (рис. 5.31) с накладывающимися в низкочастотном диапазоне траекториями ясно показывают, что оба фильтра Баттерворта имеют одинаковую частоту f c =1 кГц. Это относится к фильтрам Баттерворта всех порядков.

Рис. 5.31. Логарифмических АЧХ для фильтров Баттерворта второго и четвертого порядков

Активный резонансный полосовой фильтр

В простой резонансной схеме резонансные свойства RLC -цепи используются для создания крутого спада характеристики на границах полосы пропускания. На рис. 5.32 показан входной колебательный контур, содержащий V s , R, L и C . Выберем параметры элементов, обеспечивающие необходимую ширину полосы частот В и добротность Q .

Рис. 5.32. Активный резонансный полосовой фильтр с добротностью Q = 2

Центральная частота принимается равной частоте резонанса LС-контура:

Добротность Q определяется по формуле Q =ω 0 L/R. В таком фильтре В =f 0 /Q=R /2πL. Например, выберем добротность Q=2, f 0 =11 кГц и R= 10 кОм. При этом L =0,289 Гн и С =0,724 нФ. В завершение выберем R 1 =10 кОм, чтобы обеспечить необходимое значение A v этого неинвертирующего усилителя. Входной файл:

Active Resonant Band-Pass Filter

Проведите анализ и получите график отношения выходного напряжения к входному (V(5)/V(1)) в логарифмическом масштабе. Проверьте центральную частоту и ширину полосы частот. Значения частот спада на 3 дБ составляют f =8,6 кГц и f =14,1 кГц, что обеспечивает полосу пропускания В =5,5 кГц. При этом центральная частота оказывается равной приблизительно 11,2 кГц.

Получим также график VP(5), чтобы наблюдать, как фазовый угол изменяется вблизи резонансной частоты. Он равен нулю при f =11 кГц. Интересно сравнить две схемы этого типа, которые имеют различные значения добротности. Мы получили результаты при добротности Q =2, а теперь исследуем другую схему при Q =5. На рис. 5.33 показана соответствующая схема. Ширина полосы частот В= 2,2 кГц, и сохраняя значение R =10 кОм, получим L =0,723 Гн и С= 0,289 нФ.

Рис. 5.33. Схема дополнения, позволяющая исследовать полосовой фильтр с добротностью Q = 5

Узлы пронумерованы таким образом, чтобы схемой можно было дополнить первоначальный входной файл. Это позволит нам получить АЧХ для обеих схем на одном графике. Добавьте следующие команды к предыдущему входному файлу:

Выполните анализ и получите в одном окне графики

20·lg(V(5)/V(1)),

20·lg(V(10)/V(6)).

Посмотрите влияние добротности на форму графиков при Q= 5 и Q= 2. С помощью курсора проверьте ширину полосы частот при Q =5. Она должна быть почти точно В =2,2 кГц. Эти кривые показаны на рис. 5.34.

Рис. 5.34. Графики Боде для сравнения АЧХ при добротностях Q = 2 и Q = 5

Получите другой график, используя VP(5) для одной кривой и VP(10) для другой. Это покажет сравнение сдвигов фазы для двух случаев. Сравните результат с полученным на рис. 5.35.

Рис. 5.35. Графики Боде для сравнения фазочастотных характеристик при добротностях Q = 2 и Q = 5

Активный RC полосовой фильтр

Использование катушки индуктивности в полосовом фильтре не всегда желательно, тем более что в некоторых случаях значение индуктивности очень велико. На рис. 5.36 представлена схема, в которой для обеспечения заданной полосы пропускания используются только конденсаторы и резисторы.

Рис. 5.36. Активный полосовой RC-фильтр

Для определения параметров элементов можно использовать следующие формулы:

Для примера мы выберем A 0 =50, f 0 =160 Гц и В= 16 Гц. Для удобства примем С 1 =С 2 =0,1 мкФ. Выражение для добротности Q=f 0 /B. Теперь найдите R 1 , R 2 и R 3 . Сравните ваши ответы с приведенными в последующих результатах анализа на PSpice. Обратите внимание, что значения сопротивления были немного округлены. Входной файл:

Проведите анализ и получите график V(4)/V(1), показывающий А 0 =50 при f 0 =158 Гц. Удалите этот график и постройте новый в логарифмическом масштабе, чтобы найти полосу пропускания. Убедитесь, что f 1 =151 Гц и f 2 =167 Гц, что дает B =16 Гц. На рис. 5.37 показан результат с курсором в одной из точек, соответствующих снижению на 3 дБ.

Рис. 5.37. Характеристика Боде для схемы на рис. 5.36

Обзор новых команд PSpice, применяемых в данной главе

Х []*

Например, запись

указывает, что подсхема подключена в узлах 9, 8 и 10 к основной схеме. Имя подсхемы - iop. Входной файл содержит описание подсхемы. Он мог бы иметь, например, такой вид:

где запись iop идентифицирует подсхему, в которой узлы подсхемы 1, 2 и 3 подключаются к внешним узлам 8, 9 и 10 соответственно команде X . Строка .ends показывает конец описания подсхемы.

Использование подсхем наиболее удобно, когда во входном файле необходимо использовать устройство, модель или группу элементов более одного раза. Например, все команды X1, Х2 и Х3 могли бы обращаться к одному и тому же устройству: iop.

Задачи

5.1. Идеальный инвертирующий ОУ, показанный на рис. 5.2, имеет следующие параметры элементов: R 1 =2 кОм; R 2 =15 кОм; А =100000 и R i =1 Мом. Проведите PSpice анализ, чтобы определить коэффициент усиления по напряжению, входное и выходное сопротивления. Значение 1 МОм для встречается на практике. Какие различия в результатах вы получите, если выполнить анализ на PSpice для R i =1 ГОм?

5.2. Рассчитайте идеальный неинвертирующий ОУ, показанный на рис. 5.3, таким образом, чтобы иметь коэффициент усиления по напряжению, равный 20. Выберите значения для R 1 и R 2 , и выполните PSpice анализ, чтобы проверить ваш расчет.

5.3. Идеальный ОУ, показанный на рис. 5.5, должен использоваться при значениях входных сигналов v a =3 В и v b =10 В. При R 1 =5 кОм, R 2 =10 кОм, R 3 =10 кОм и R 4 =5 кОм, найдите выходное напряжение, используя PSpice. Сравните результаты с теми, что получили в примере из текста при R 1 =R 3 и R 2 =R 4 . Определите роль R 3 и в определении коэффициента усиления по напряжению.

5.4. Для модели ОУ, приведенной на рис. 5.8, f t =1 МГц и f c =10 Гц. Пересмотрите модель, чтобы учесть f t =2 МГц и f c =10 Гц. Используйте R 1 =10 кОм и R 2 = 240 кОм. Найдите коэффициент усиления на средних частотах и верхнее значение частоты для снижения на 3 дБ. Сравните ваши результаты с приведенными в текстовом примере.

5.5. На рис. 5.15 произведение RC составляет 1 с. Покажите, что использование чаще применяемых на практике значений С =50 мкФ и R= 20 кОм в том же входном файле должно привести к тем же результатам, что и в текстовом примере. Затем при использовании С =50 мкФ и R= 10 кОм выполните анализ снова. Объясните различие между этим и предыдущим результатами.

5.6. Используя схему на рис. 5.17 при С =50 мкФ и R =20 кОм, выполните на PSpice анализ с тем же входным сигналом, что и на рисунке. Сравните полученные результаты с рис. 5.18. Затем при использовании С= 50 мкФ и R =10 кОм выполните анализ снова. Объясните различие между этим и предыдущим результатами.

5.7. На рис. 5.38 показан ОУ первого порядка, у которого

v s = 4 – 4u(t) В,

где u(t) представляет собой единичную ступенчатую функцию. Анализ показывает, что

v c (t ) = 10e -4t В и

v 0 (t) = -v c (t ) В.

Рис. 5.38.

Для t ≥0 выполните PSpice анализ, чтобы проверить предсказанные результаты.

5.8. На рис. 5.39 приведена схема с ОУ, для которой

v s (t ) = 3 - 3u (t ) В.

Рис. 5.39

Найдите v 0 (0), i с (0), i 0 (0) и получите график v 0 (t), используя PSpice.

5.9. Рассчитайте фильтр низкой частоты первого порядка, показанный на рис. 5.40, с частотой среза f 0 =5 кГц. Используйте R=R 1 =1 кОм и рассчитайте С . Найдите коэффициент усиления на средних частотах и используйте программу Probe для проверки расчета.