Как найти обратную матрицу в эксель. Вычисление определителя матрицы в MS EXCEL

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Вычислить значения корней сформированной системы уравнений двумя методами: обратной матрицы и методом Крамера.

Введем данные значения в ячейки А2:С4 – матрица А и ячейки D2:D4 – матрица В.

Решение системы уравнений методом обратной матрицы

Найдем матрицу, обратную матрице А. Для этого в ячейку А9 введем формулу =МОБР(A2:C4). После этого выделим диапазон А9:С11, начиная с ячейки, содержащей формулу. Нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ENTER. Формула вставится как формула массива. =МОБР(A2:C4).
Найдем произведение матриц A-1 * b. В ячейки F9:F11 введем формулу: =МУМНОЖ(A9:C11;D2:D4) как формулу массива. Получим в ячейках F9:F11 корни уравнения:

Решение системы уравнений методом Крамера

Решим систему методом Крамера, для этого найдем определитель матрицы.
Найдем определители матриц, полученных заменой одного столбца на столбец b.

В ячейку В16 введем формулу =МОПРЕД(D15:F17),

В ячейку В17 введем формулу =МОПРЕД(D19:F21).

В ячейку В18 введем формулу =МОПРЕД(D23:F25).

Найдем корни уравнения, для этого в ячейку В21 введем: =B16/$B$15, в ячейку В22 введем: = =B17/$B$15, в ячейку В23 введем: ==B18/$B$15.

Получим корни уравнения:

Операции с матрицами

Транспонирование

Вычисление определителя матрицы

Нахождение обратной матрицы

Сложение и вычитание матриц

Умножение матрицы на число

Умножение матриц

Список литературы

Средства MSExcel оказываются весьма полезны в линейной алгебре, прежде всего для операций с сматрицами и решения систем линейных уравнений.

Матрицы

Значительная часть математических моделей различных объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме. В частности, при решении линейных уравнений мы имеем дело с матрицами и арифметическими действиями с ними. Что же такое матрица? Как выполняются действия с матрицами?

Матрицей размера m × n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы и обозначаются строчными буквами с двойной индексацией: a ij , где I – номер строки, а j – номер столбца. Например, матрица А размером m × n может быть представлена в виде:

где i=1, …, m; j=1, …, n.

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, то есть a ij =b ij для любых i=1,2, …, m; j=1,2, …, n.

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой:

а из одного столбца – матрицей (вектором)-столбцом:

Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно n, то такую матрицу называют квадратной n-го порядка. Например, квадратная матрица 2-го порядка:

Если у элемента матрицы a ij номер столбца равен номеру строки (i=j), то такой элемент называется диагональным. Диагональные элементы образуют главную диагональ матрицы

Квадратная матрица с равными нулю всеми недиагональными элементами называется диагональной.

Квадратная матрица называется единичной, если она диагональная, и все диагональные элементы равны единице. Единичная матрица имеет следующий вид: Различают единичные матрицы первого, второго, третьего и т. д. порядков:

Матрица любого размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю:

Операции с матрицами

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причём в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

Транспонирование

Транспонированной называется матрица (А Т), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

В сокращённой записи, если А= (a ij), то А Т = (a ji).

Для обозначения транспонированной матрицы иногда используют символ «’» (A’). Транспонированием называется операция перехода от исходной матрицы (А) к транспонированной (А Т).

Из определения транспонированной матрицы следует, что если исходная матрица А имеет размер m × n , то транспонированная матрицаА Т имеет размер n × m .

Для осуществления транспонирования в Excel используется функция ТРАНСП, которая позволяет поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.

Функция имеет вид ТРАНСП (массив). Здесь массив – это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабочем листе. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и т. д. Рассмотрим это на примере.

Пример 1.1 Предположим, что диапазон ячеек A1:E2 введена матрица размера 2×5

Необходимо получить транспонированную матрицу.

Решение.

1. Выделите (указателем мыши при нажатой левой кнопке) блок ячеек под транспонированную матрицу (52). Например, A4:B8.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАНСП (рис. 1.1). После этого щелкните на кнопке ОК.

Рис. 1.1. Пример выбора вида функции в диалоговом окне Мастер функций

4. Появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью отодвиньте в сторону от исходной матрицы A1:E2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Пример заполнения диалогового окна ТРАНСП

5. Если транспонированная матрица не появилась в диапазоне A4:B8, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне A4:B8 появится транспонированная матрица:

Вычисление определителя матрицы

Важной характеристикой квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определитель матрицы А обозначается как |А| или ∆.

Определителем матрицы первого порядка А = (а 11), или определителем первого порядка, называется элемент а 11 .

∆ 1 = |А| = а 11

Определителем матрицы второго порядка А = (a ij), или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Произведения а 11 а 22 и а 12 а 21 называются членами определителя второго порядка.

С ростом порядка матрицы n резко увеличивает число членов определителя (n!). Например, при n=4 имеем 24 слагаемых. Существуют специальные правила, облегчающие вычисление определителей вручную, учитываются свойства определителей и т. п. При применении компьютера в использовании этих приемов нет необходимости.

В MSExcel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД.

Функция имеет вид МОПРЕД(массив).

Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится матрица с равным количеством строк и столбцов. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, А1:С3; или как массив констант, например, {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Для массива А1:С3, состоящего из трёх строк и трёх столбцов (матрица размером 3×3), определитель вычисляется следующим образом:

Рассмотрим пример нахождения определителя матрицы.

Пример 1.2. Предположим, что в диапазон ячеек А1:С3 введена матрица:

Необходимо вычислить определитель этой матрицы.

Решение

1. Табличный курсор поставьте в ячейку, в которую требуется получить значение определителя, например, А4.

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого щелкните на кнопке ОК.

4. Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвиньте от исходной матрицы и введите диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке) Нажмите кнопку ОК (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Пример заполнения диалогового окна МОПРЕД

В ячейке А4 появится значение определителя – 6.

Нахождение обратной матрицы

Для каждого числа а≠0 существует обратное число а -1 , и для квадратных матриц вводится аналогичное понятие. Обратные матрицы обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Матрица А -1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как слева, так и справа получается единичная матрица:

как следует из определения, обратная матрица является квадратной того же порядка, что и исходная матрица.

Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы является невырожденность исходной матрицы. Матрица называется невырожденной или неособенной, если её определитель отличен от нуля (|А|≠0); в противном случае (|А|=0) матрица называется вырожденной или особенной.

Существуют специальные достаточно сложные алгоритмы для ручного вычисления обратных матриц. В качестве примера того, как вычисляется обратная матрица, рассмотрим квадратную матрицу второго порядка

Тогда обратная матрица вычисляется следующим образом:

В MSExcel для нахождения обратной матрицы используется функция МОБР, которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящейся в таблице в виде массива.

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4 . Умножим эту матрицу на число k . При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k .

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5 , а число k — в ячейку Н4 . В диапазоне К3: N 5 вычислим матрицу В , полученную при умножении матрицы А на число k : В=А* k . Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K 3 , где В3 — элемент а 11 матрицы А .

Примечание: адрес ячейки H 4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 В .

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В .

Для деления матрицы А на число k в ячейку K 3 введем формулу =B3/$H$4 В .

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k Ctrl+ Shift+ Enter

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В , т.е. с ij = а ij + b ij .

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4 . Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N 3 введем формулу =B3+H3 , где B3 и H3 - первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H 3 ), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N 3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С .

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А - В ) в ячейку N 3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С .

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А , нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В . После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+ Shift+ Enter , чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В .

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2 . При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ() . Для этого выделим диапазон L 3: M 5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С , полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию .

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК .

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В . Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В , и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С . После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift + Ctrl ОК .

ВАЖНО. Если просто нажать ОК С .

Мы получим результат умножения матриц А и В .

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В , значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А Т .

Пусть дана матрица А размерностью 3х4 , с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А Т , причем размерность этой матрицы будет 4х3 .

Выделим диапазон Н3: J 6 , в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК .

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5 А Shift + Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК .

ВАЖНО. Если просто нажать ОК , то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А Т .

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А -1 называется обратной для матрицы А , если А ž А -1 =А -1 ž А=Е , где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3 , найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР() .

Для этого выделим диапазон G 3: I 5 , который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию .

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК .

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3: D 5 , содержащего элементы матрицы А . Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift + Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК .

ВАЖНО. Если просто нажать ОК , то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А -1 .

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3 , вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД() .

Для этого выделим ячейку Н4 , в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию .

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК .

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3: D 5 , содержащего элементы матрицы А . Нажимаем ОК .

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А .

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del , то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива .

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видеоурок

Учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ "СОШ", с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

РХТУ им. Д.B. Менделеева Кафедра ИКМ Методическое пособие по изучению Excel

Операции с матрицами в Excel

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

Транспонирование .

Транспонированной называется матрица (A T), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

Пример . Пусть в диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2x5. Необходимо получить транспонированную матрицу.

Выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке блок ячеек, где будет находиться транспонированная матрица. В нашем примере блок размера 5 x2 в диапазоне А4:В8.

Стандартная  вставка функции.

Мастер функций в рабочем полеКатегория выбратьСсылки и массивы , а в рабочем полеФункция – имя функции ТРАСП (рис.1)

рис.1

Появившееся диалоговое окно ТРАСП мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавишCTRL+SHIFT+ENTER(рис.2)

Если транспонированная матрица не появилась в заданном диапазоне А4:В8, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица.

Рис.2

Вычисление определителя матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо вычислить определитель матрицы

Табличный курсор поставить в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например. В А4.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопкуВставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем полеКатегории выбратьМатематические, а в рабочем полеФункция – имя функции МОПРЕД. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажать кнопку ОК.

В ячейке А4 появится значение определителя матрицы.

Нахождение обратной матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо в диапазоне А5:С7 получить обратную матрицу.

Выделить блок ячеек под обратную матрицу (в нашем примере А5:С7)

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопкуВставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем полеКатегории выбратьМатематические, а в рабочем полеФункция – имя функции МОБР. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавишCTRL+SHIFT+ENTER

Если обратная матрица не появилась в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А1:С3 появится обратная матрица.

Сложение и вычитание матриц, умножение и деление матрицы на число

Пример. Пусть матрица А введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой, в диапазоне Е1:G2.

Табличный курсор установить в левый верхний угол результирующей матрицы – ячейку Е1.

Ввести формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1+А4 (предварительно установить английскую раскладку клавиатуры)

Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная сумме исходных матриц.

Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.

Если необходимо умножить (разделить) матрицу А на число k, то формула будет иметь вид =А1*k.

Рис.3

Умножение матриц

Произведение двух матриц определено, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу строк второй матрицы произведения.

Пример . Пусть матрица введена в диапазонA1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С=Аx В.

Выделить блок ячеек указателем мыши при нажатой левой кнопке под результирующую матрицу. Если матрица А имеет размерность 3 x 4, а матрица В имеет размерность 4 x 3, то результирующая матрица С имеет размерность 3 x 3. Поэтому следует внимательно следить, чтобы размерность матрицы С в точности соответствовала определению произведения двух матриц. Пусть матрица С будет размещаться в диапазонеF1:G3.

Нажать на панели инструментов Стандартная кнопкуВставка функции

В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем полеКатегории выбратьМатематические, а в рабочем полеФункция – имя функции МУМНОЖ. После этого нажать на кнопку ОК.

Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон первой матрицы А1:D3 в рабочее полеМассив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 ввести в рабочее полеМассив2 . После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавишCTRL+SHIFT+ENTER(рис.3)

Рис.4

Если произведение матриц не появилось в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне F1:G3 появится обратная матрица.