Реактивное сопротивление XL и XC. Сопротивление конденсатора переменному току

Подключен к резистору, то ток и напряжение в цепи в любой точке временной диаграммы будут пропорциональны друг другу. Это означает, что кривые тока и напряжения будут достигать "пикового" значения одновременно. При этом мы говорим, что ток и напряжение находятся в фазе.

Рассмотрим теперь, как будет себя вести конденсатор в цепи переменного тока.

Если к источнику переменного напряжения подключен конденсатор, максимальное значение напряжения на нем будет пропорционально максимальному значению тока, протекающего в цепи. Однако пик волны синусоиды напряжения не будет наступать в то же самое время, что и максимум тока.

В этом примере мгновенное значение тока достигает своего максимального значения на четверть периода (90 эл.град.) раньше, чем это сделает напряжение. В таком случае говорят, что «ток опережает напряжение на 90◦».

В отличие от от ситуации в цепи постояннго тока, значение V/I здесь не является постоянным. Тем не менее, отношение V является весьма полезной величиной и в электротехнике называется емкостным сопротивлением (Хс) компонента. Поскольку эта величина по-прежнему отображает отношение напряжения к току, т.е. в физическом смысле является сопротивлением, ее единицей измерения является Ом. Значение Хс конденсатора зависит от его емкости (С) и частоты переменного тока (f).

Так как на конденсатор в цепи переменного тока подается среднеквадратичное значение напряжения, в этой цепи протекает такой же переменный ток, который ограничивается конденсатором. Это ограничение обусловлено конденсатора.

Поэтому значение тока в цепи, не содержащей никаких других компонентов, кроме конденсатора, определяется альтернативной версией Закона Ома

I RMS = U RMS / X C

Где U RMS - среднеквадратическое (действующее) значение напряжения. Обратите внимание, что X с заменяет величину R в версии закона Ома для

Теперь мы видим, что конденсатор в цепи переменного тока ведет себя совсем не так, как постоянный резистор, и ситуация здесь, соответственно, обстоит сложнее. Для того чтобы лучше понять процессы, происходящие в такой цепи, полезно ввести такое понятие, как вектор.

Основная идея вектора - это представление о том, что комплексное значение изменяющегося во времени сигнала может быть представлено ​​как произведение (которое не зависит от времени) и некоего комплексного сигнала, являющегося функцией времени.

Например, мы можем представить функцию A cos(2πνt + θ) просто как сложную постоянную A∙e jΘ .

Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, то графически они представляются стрелкой (или вектором), вращающейся в плоскости XY.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе «запаздывает» по отношению к току, представляющие их векторы расположены в комплексной плоскости так, как показано на рисунке выше. На этом рисунке векторы тока и напряжения вращаются в направлении, противоположном движению часовой стрелки.

В нашем примере ток на конденсаторе обусловлен его периодическим перезарядом. Поскольку конденсатор в цепи переменного тока обладает способностью периодически накапливать и сбрасывать электрический заряд, между ним и источником питания происходит постоянный обмен энергией, которая в электротехнике называется реактивной.

При переменном напряжении на реальном конденсаторе кроме тока смещения имеются небольшие токи проводимости, через толщу диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток).Токи проводимости и поляризацию диэлектрика сопровождают потери энергии.

Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q ) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, скорость которого выражается активной мощностью Р . Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами.

Деление реального конденсатора на два элемента - это расчетный прием, так как конструктивно их выделить нельзя. Однако такую же схему замещения имеет реальная цепь из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), другой - реактивной (емкостной) мощностью Q(P = 0).

Схема замещения конденсатора с параллельным соединением элементов

Реальный конденсатор (с потерями) можно представить эквивалентной схемой параллельного соединения активной G и емкостной B с проводимостей (рис. 13.15), причем активная проводимость определяется мощностью потерь в конденсаторе G = Р/U c 2 , а емкость - конструкцией конденсатора. Предположим, что проводимости G и В с для такой цепи известны, а напряжение имеет уравнение

u = Umsinωt .

Требуется определить токи в цепи и мощность. Исследование цепи с активным сопротивлением и цепи с емкостью показало, что при синусоидальном напряжении токи в них так же синусоидальны. При параллельном соединении ветвей G и В с, согласно первому закону Кирхгофа, общий ток i равен сумме токов в ветвях с активной и емкостной проводимостями:

i = i G + i c , (13.30)

Учитывая, что ток i G совпадает по фазе с напряжением, а ток i c опережает напряжение на четверть периода, уравнение общего тока можно записать в следующем виде:

Векторная диаграмма токов в цепи с конденсатором

Для определения действующей величины общего тока I методом векторного сложения построим векторную диаграмму согласно уравнению

I = I G + I C

Действующие величины составляющих тока:

I G = GU (13.31)

I C = B C U (13.32)

Первым на векторной диаграмме изображается вектор напряжения U (рис. 13.16, а), его направление совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза напряжения φ a =0). Вектор I G совпадает по направлению с вектором U, а вектор I C направлен перпендикулярно вектору U с положительным углом. Из векторной диаграммы видно, что вектор общего напряжения отстает от вектора общего тока на угол φ , величина которого больше нуля, но меньше 90º. Вектор I является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого - составляющие его векторы I G и I C:
При напряжении u = U m sinωt соответствии с векторной диаграммой уравнение тока

i = I m sin(ωt + φ )

Треугольник проводимостей для конденсатора

Стороны треугольников токов, выраженные в единицах тока, разделим на напряжение U. Получим подобный треугольник проводимостей (рис. 13.16, б), катетами которого являются активная G = I G /U и емкостная В с = I с /U проводимости, а гипотенузой - полная проводимость цепи Y = I/U . Из треугольника проводимостей

Связь между действующими величинами напряжения и тока выражается формулами

I = UY

U = I/Y (13.35)

Из треугольников токов и проводимостей определяют величины

cos φ = I G /I = G/Y; sinφ = I c /I = B c /Y; tgφ = I C /I G = B c /G. (13.36)

Мощность цепи с конденсатором

Выражение мгновенной мощности реального конденсатора

p = ui = U m sinωt * I m sin(ωt+φ)

совпадает с выражением мгновенной мощности катушки. Рассуждения, аналогичные тем, которые сделаны при рассмотрении графика мгновенной мощности (см. рис.13. 11), можно провести и для реального конденсатора на основе графика рис. 13.17. Величины активной, реактивной и полной мощностей выражаются теми же формулами, какие были получены для катушки [см. (13.19) — (13.22)]. Это нетрудно показать, если стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, умножить на напряжение U. В результате умножения получится подобный треугольник мощностей (рис. 13.16, в), катетами которого являются мощности; активная

P = UI G = UIcosφ

реактивная

Q = UI C = UIsinφ

Схема замещения конденсатора с последовательным соединением элементов

Реальный конденсатор, так же как и , на расчетной схеме может быть представлен последовательным соединением двух участков: с активным R и емкостным Х с сопротивлениями. На рис. 13.18, а такая схема показана в сравнении со схемой параллельного соединения активной и емкостной проводимостей (рис.13. 18,6). Все выводы и формулы, полученные для катушки, остаются в силе и для конденсатора при условии замены индуктивного сопротивления емкостным. Конденсаторы, применяемые на практике, имеют относительно малые потери энергии. Поэтому в схемах замещения они представлены чаще всего только реактивной частью, т. е. емкостью С Участки цепи, где последовательно соединены отдельные элементы - резистор R и конденсатор С, имеют такую схему замещения, как показано на рис. 13.18, а. Если вам интересно прочитайте которые применяются в промышленности.

Продолжаем изучать электронику, и на очереди у нас разбор того, как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока, постоянного тока, для чего он нужен, а также несколько примеров практического применения.

Конденсатор является пассивным элементом электронной схемы, состоящей их двух токопроводящих обкладок, которые разделены каким-нибудь диэлектриком.

Свойства и выполняемые функции

Основной задачей конденсатора является накопление определенного объема электростатического заряда на обкладках, после включения его в цепь под напряжением. Когда питание отключается, конденсатор сохраняет полученный заряд.

• Если конденсатор подключен к замкнутой цепи, но уже без питания, или напряжение в ней будет ниже, чем то, что накоплено в конденсаторе, то произойдет полная либо частичная разрядка элемента с высвобождение накопленной энергии.

• Тут же введем понятие о емкости конденсатора. Простыми словами – это количество электрической энергии, которую способен накопить элемент, включенный в сеть. Обозначается этот параметр латинской буквой «С», а измеряется он в Фарадах (F).

Интересно знать! Конденсаторы переменного тока большой емкости способны создавать при быстром разряде очень мощные импульсы. Использовать их можно, к примеру, в мощных фотовспышках.

• Рассчитывается емкость по следующей формуле: C=q/U, где q – это заряд на одной обкладке в Кулонах (количество энергии, прошедшей через проводник за 1 сек при силе тока в 1 Ампер); а U – Напряжение в Вольтах между оболочками.

• На корпусе любого конденсатора содержатся данные о его основных параметрах, среди которых есть и емкость. На фото выше выделено красным, такое обозначение. Там же можно узнать рабочие напряжение и температуру.
• Все просто, однако стоит учитывать, что указанная емкость является номинальной, тогда как реальная ее величина может довольно сильно отличаться, на что оказывает влияние множество факторов.
• Емкость конденсатором может разниться от единиц пикофарад до десятков фарад, что зависит от площади электрода (чаще алюминиевой фольги).

Интересно знать! Чтобы увеличить полезную емкость фольгу сворачивают в рулоны – так получаются цилиндрические конденсаторы.

Если в схеме требуется большая емкость конденсаторов, то их подключают параллельно. В таком случае сохраняется рабочее напряжение, но емкость будет увеличиваться прямопропорционально, то есть составит сумму емкостей подключенных конденсаторов.

Если конденсаторы соединить последовательно, то емкость изменяться не будет, точнее она будет немного меньше, чем минимальная емкость, включенная в цепь. Для чего же нужно такое подключение? При нем вероятность пробоя одного из конденсаторов сводится минимуму, то есть они как бы распределяют нагрузку.

• Для конденсаторов характерен и такой параметр, как удельная емкость. Это прямое отношение емкости электро детали к массе или объему диэлектрика. Максимальные значения этого параметра могут быть достигнуты при наименьшей толщине диэлектрической прокладки, однако для пробоя такого конденсатора требуется меньшее напряжение, про которое мы сейчас и поговорим.
• Маркировка детали также указывает номинальное напряжение. Тут все предельно просто – это значение показывает максимальный уровень напряжения в цепи, при которой радиодеталь сможет отработать весь свой срок службы, не меняя при этом сильно своих заданных параметров.
• Отсюда простой вывод – напряжение на конденсаторе не должно превышать номинального, иначе его может пробить.
• На уровень номинального напряжения влияют материалы, из которых конденсатор собран.

Понятие полярности для конденсаторов и их выход из строя

Интересно знать! У многих типов конденсаторов допустимое напряжение будет уменьшаться по мере его нагрева, поэтому на корпусах изделий также указывается и максимальная рабочая температура.

Выход из строя конденсаторов очень распространенная поломка в электротехнике. «Умирать» они могут по-тихому, просто вздувшись, или под канонаду нехилого взрыва, заливая все ближайшие детали электролитом, под «сценический дым» и прочие эффекты.

Именно поэтому диагностировать выход из строя этого элемента можно чисто визуально, без применения тестовой аппаратуры, но не всегда.

Многие электролитические конденсаторы (с оксидным диэлектриком), из-за особенностей взаимодействия диэлектрика и электролита, способны работать только при соблюдении определенной полярности, о чем обязательно гласит соответствующая маркировка на корпусе детали.

• При попытке включить их в цепь в обратной полярности, конденсаторы обычно моментально выходят из строя – разрушается диэлектрик, закипает электролит, в результате чего произойдет тот самый взрыв.
• Взрываются конденсаторы довольно часто, особенно в импульсных устройствах. Происходит это из-за перегрева, по причине утечки или увеличения эквивалентного последовательного сопротивления по мере старения детали.
• Не секрет, что поврежденная деталь в любой схеме может быть заменена на новую, и устройство будет функционировать как и раньше, однако последствия взрыва могут быть достаточно серьезны — повредятся соседние элементы, что сильно осложнит ремонт, плюс возрастет его цена.

Для уменьшения последствий на корпусах конденсаторов большой емкости устанавливают клапан или же делают насечку с торца в виде букв «Х, К, и Т». Такие конденсаторы взрываются очень редко, из-за того, что либо клапан, либо разрушившийся по насечке корпус выпускают электролит в виде едких испарений, то есть давление внутри корпуса снижается.

Прочие параметры

Помимо тех параметров, что мы уже разобрали, конденсаторы обладают индуктивностью и собственным сопротивлением, поэтому схему реального конденсатора можно представить следующим образом.

К таковым относятся (обозначаем как в схеме выше):

Типы конденсаторов

Классифицируются конденсаторы, прежде всего, по типу используемого в них диэлектрика, который и определяет все электрические параметры элемента.

• Вакуумные конденсаторы – строение их таково, что несколько коаксиальных цилиндров, которые встроены один в один, располагаются во внешнем стеклянном цилиндре. Для этих устройств характерна наибольшая мощность в единице объема.

• Воздушные или газовые конденсаторы – бывают постоянной и переменной емкости. Применяются они в основном в электроизмерительном оборудовании, радиоприемниках и передатчиках, так как позволяют настраивать колебательные контуры.
• Конденсаторы с жидким диэлектриком;

• Конденсаторы с твердыми неорганическими диэлектриками – к ним относятся модели на стеклоэмалях, стеклокерамике, стеклопленках, слюде, керамике и прочем. Для таких конденсаторов характерна очень большая емкость, несмотря на их скромные габариты.

• Конденсаторы с твердыми органическими диэлектриками – здесь разнообразие тоже велико: бумажные и металлобумажные, пленочные и комбинированные.

• Отдельно можно выделить конденсаторы электролитические и оксидно-полупроводниковые , так как их отличает большая удельная емкость. В качестве диэлектрика в них используется слой оксида вокруг металлического анода. Вторая обкладка в нем – это либо электролит, в первом случае, либо полупроводник – во втором. Анод, в зависимости от конденсатора, может быть изготовлен из танталовой, ниобиевой или алюминиевой фольги, а также из спеченного порошка.

Такая классификация не единственная и различают конденсаторы и по возможности изменения их емкости:

• Постоянные – это конденсаторы, емкость которых является постоянной в течение срока службы, не считая изменений связанных со старением детали.

• Переменные – этот вид способен менять свою емкость во время работы оборудования. Управление такими конденсаторами реализуется через механику, электрическое напряжение, а также температуру.

• Подстроечные – емкость этих конденсаторов также может меняться, но происходит это не во время работы аппаратуры, а разово, при установке или настройке. Применяются они в основном при выравнивании начальных емкостей у сопрягаемых контуров, а также для регулировки параметров цепей схем.

Применение конденсаторов

Заканчивая первую часть статьи, не можем не обратить внимание на сферы применения этих элементов электрических цепей. А применяются они повсеместно.

• Их комбинируют с катушками индуктивности и резисторами, чтобы получать цепи, в которых свойства тока будут зависеть от его частоты, например, фильтр частот или цепь обратной связи колебательного контура.
• В системах, где требуется создание мощного импульса, про которые мы уже сегодня упоминали – вспышки фотоаппаратов, импульсные лазеры, генераторы Маркса и прочее.
• Применяются конденсаторы и в качестве элемента памяти, так как способны сохранять заряд достаточно длительное время. Это же свойство применяется в устройствах, предназначенных для хранения энергии.
• Если говорить об электротехнике промышленного уровня, то конденсаторы применяются для компенсации реактивной мощности и в качестве фильтров высших гармоник.

И это далеко не все сферы, но мы думаем, что этого пока достаточно. Давайте лучше перейдем к опытам и посмотрим, что же происходит с током, когда он проходит через конденсатор.

Конденсатор в цепях электрического тока

Итак, мы приблизительно поняли, что такое конденсатор, но как работает сей элемент, еще толком не разобрали.

Цепь постоянного тока

Если говорить простыми словами, то конденсатор, или «кондер», как его называют в народе – это небольшой элемент, который словно аккумулятор способен накапливать в себе некий заряд, который он готов разрядить за считанные доли секунды

Интересно знать! В отличие от аккумулятора в конденсаторе отсутствует источник ЭДС.

Чтобы кондеру разрядиться, ему нужно замкнуть контакты напрямую, либо через цепь. Вроде бы все ясно, но как происходит течение тока в конденсаторе при подключении его в сеть.

• Начнем с постоянного тока, и проведем один небольшой опыт. Для этого нам понадобятся сам конденсатор, источник постоянного тока на 12 Вольт и лампочка с проводами, тоже на 12 Вольт.

• Подключаем все это вместе, как показано на фото выше, и видим, что ничего не происходит – лампочка не горит.

• Меняем положение «крокодила» так, чтобы пустить ток в обход конденсатора. И, о чудо! Лампочка загорелась! Почему же так происходит?
• Все просто, достаточно помнить, что ток через конденсатор протекает, только когда он заряжается и разряжается, причем напряжение всегда будет отставать от тока.
• Разряженный конденсатор сродни короткому замыканию в цепи – при его подключении к источнику напряжения, в первый момент времени напряжения в нем нет, но зато имеется ток, который в этот момент времени является максимальным (вот вам и отставание).
• Ток течет через конденсатор, и тот начинает накапливать заряд, увеличивая свое внутреннее напряжение до тех пор, пока оно не сравняется с напряжением источника питания и кондер не заполнит всю свою емкость.
• В этот момент времени ток перестает течь, а так как конденсатор не может разрядиться, то, соответственно, и лампочка гореть не будет.
• Сравнить этот процесс можно с водяной системой в виде сообщающегося сосуда, разделенного заслонкой, при том, что одна часть пустая, а вторая полная. Уберите препятствие, и вода потечет во второй сосуд, пока давления не выровняются, то есть напор не спадет до нуля.
• А что было бы, если бы конденсатор отсоединился от цепи и закоротился? Да все то же самое! В первый момент времени ток будет максимальным при неизменном напряжении. Ток побежит вперед, а напряжение вслед за ним, пока весь заряд не уйдет.
• Снова в качестве примера берем водяную систему, состоящую из полного бачка, который будет играть роль конденсатора, и краника на нем, через который можно осуществить слив воды. Открывает кран и видим, что вода тут же потекла, при этом давление (напряжение) будет падать плавно, по мере опустошения емкости.

Эти же закономерности характерны и для синусоидального тока, о чем мы сейчас и поговорим.

Цепь переменного тока

Давайте для начала проведем некоторый опыт, а потом так же его объясним простым языком.

Нам понадобятся: конденсатор емкостью 1 микрофарад, обычный резистор на 100 Ом и генератор частот. Соединяем это все, как показано на следующем фото.

Далее по схеме подключаем цифровой осциллограф, который будет работать в двухканальном режиме, чтобы видеть сигналы на входе и на выходе: первый канал (красный) – это то, что выдает генератор, а второй (желтый) – снимаемый с нагрузки, то есть с резистора.

• Итак, то, что конденсатор постоянный ток (ток с нулевой частотой) не пропускает, мы уже убедились. А что будет, если подать частоту в 100 Гц?

• С генератора подается сигнал с амплитудой в 2 Вольта и частотой в 100Гц. На втором канале мы видим ту же частоту, но значительно меньшую амплитуду в 136 миливольта. Сигнал при этом искажают помехи, которые ловятся из окружающего пространства.
• Желтый график сместился влево, опережая красный. Перед вами тот самый сдвиг фаз.

Совет! Тут стоит понимать, что опережает только фаза, а не сигнал. В противном случае перед нами бы была простейшая машина времени, а так все в пределах понимания.

• То есть, имеется в виду разница между начальными фазами напряжений, имеющих одинаковую частоту.

• Теперь увеличим частоту до 500 Гц. Видим, что амплитуда сигнала возросла до 560 миливольт, а сдвиг фаз стал меньшим.

• Наращиваем частоту до 2 кГц – тенденция сохраняется.

• Теперь выставляем частоту в 10 кГц, и видим, что амплитуда практически сравнялась, а сдвиг фаз практически незаметен.

• Даем на генераторе максимальную частоту и видим, что показатели каналов практически выровнялись.

Что же это все означает? Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока тем меньше, чем выше его частота. При этом уходит и сдвиг фаз.

Интересно знать! При подключении постоянного тока, частота которого равна нулю, величина фазового сдвига составляет π/2 или 90 градусов.

Но только ли частота влияет на сопротивление конденсаторов в цепи переменного тока? Давайте повторим наш опыт, но уже с конденсатором меньшей емкости, скажем – 0,1 микрофарад.

• Начинаем, как и в прошлый раз, с частоты в 100 Гц. Сразу заметно, что амплитуда уменьшилась до 101 миливольта, тогда как ранее она составляла 136.

• Амплитуда по-прежнему меньше.

• На максимальных частотах сопротивление уже малое, но и сдвиг фаз и меньшая амплитуда остаются.

Делаем нехитрые выводы, и понимаем, что сопротивление конденсатора еще зависит и от его емкости – чем она больше, тем ниже сопротивление.

В попытке ответить на вопрос, как рассчитать сопротивление конденсатора переменному току, математики и физики вывели следующую формулу:

Поставьте в эту формулу частоту равную нулю, и вы получите ноль, или бесконечное сопротивление. На практике мы имеем фактический фильтр высоких частот – впаяйте конденсатор перед динамиком, и вы услышите, что он воспроизводит только высокие частоты. Поставить такой фильтр легко своими руками – инструкция нужна лишь при расчете параметров сопротивления.

Ну, а что же происходит внутри самого конденсатора в этот момент?

Вспоминаем, что есть синусоидальный ток. Состоит такой ток из повторяющегося периода, первую половину которого он течет в одном направлении, а вторую – в обратном. Периоды делятся на полупериоды, каждый из которых имеет фазы возрастания, пика и убывания напряжения.

• Итак, первый четвертьпериод мы фактически разобрали на примере постоянного тока – конденсатор заряжается, пока его напряжение не достигнет пикового значения.
• В начале второго четвертьпериода, напряжение на генераторе начинает, ускоряясь, убывать. Образующаяся разница напряжений заставляет конденсатор разряжаться, отдавая ток в направлении генератора, то есть в обратном, чем он тек при заряде — оказывает сопротивление.
• В момент, когда заканчивается первый полупериод, напряжение в цепи и конденсаторе становится нулевым, тогда как ток, наоборот – максимальным (эту зависимости мы разобрали выше).
• Начинается третья четверть, и конденсатор снова заряжается, только уже в обратной полярности. При этом ток, продолжая течь в ту же сторону, начиная убывать, с ростом напряжения внутри конденсатора.
• Четвертая четверть аналогична второй – конденсатор разряжается, и ток течет в обратном направлении. То есть два полупериода являются буквально зеркальными копиями друг друга.

По итогу мы имеем, что за один период конденсатор дважды успевает зарядиться и разрядиться, что говорит о постоянном прохождении в цепи зарядный и разрядных токов, то есть что ток здесь переменный.

Если бы мы в нашем опыте вместо резистора использовали лампочку, то увидели бы ее свечение. Однако ток ее питающий был бы током заряда и разряда, а не проходящим сквозь диэлектрик конденсатора.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд передается в цепи во время циклов заряда и разряда этого элемента, а, следовательно, сопротивление становится меньше. Увеличение частоты дает такой же эффект, но уже за счет количества передачи заряда за то же время, отчего ток тоже растет. Это как два коммерсанта – один получает доход, сделав большую накрутку продав разово вещь, а второй имеет то же самое, но за счет большего оборота с меньшей наценкой.

Из-за этой простой зависимости, сопротивление, которое оказывает конденсатор току в цепи, называется емкостным.

На этом, пожалуй, закончим. Мы популярно объяснили, что представляет собой электрическая цепь переменного тока с реальным конденсатором. Да, материал не прост в освоении, но если разобраться – все не так страшно. В дополнение обязательно посмотрите подобранное нами видео, чтобы снять все возможные вопросы окончательно.

Господа, сегодняшнюю статью можно считать в некотором роде продолжением предыдущей. Сначала я даже хотел поместить весь этот материал в одну статью. Но его получилось довольно много, на горизонте были новые проекты, и я в итоге разделил его на две. Итак, сегодня мы поговорим про . Мы получим выражение, по которому можно будет рассчитать, чему равно сопротивление любого конденсатора, включенного в цепь с переменным током, а в конце статьи рассмотрим несколько примеров такого расчета.

Давайте представим, что у нас есть конденсатор, который включен в цепь с переменным током. В цепи больше нет никаких компонентов, только один конденсатор и все (рисунок 1).

Рисунок 1 - Конденсатор в цепи переменного тока

К его обкладкам приложено некоторое переменное напряжение U(t) , и через него течет некоторый ток I(t) . Зная одно, можно без проблем найти другое. Для этого надо всего лишь вспомнить прошлую статью про конденсатор в цепи переменного тока , там мы про все это довольно подробно говорили. Будем полагать, что ток через конденсатор изменяется по синусоидальному закону вот так

В прошлой статье мы пришли к выводу, что если ток изменятся вот по такому закону, то напряжение на конденсаторе должно меняться следующим образом

Пока что ничего нового мы не записали, это все дословное повторение выкладок из предыдущей статьи. А сейчас самое время их немного преобразовать, придать им чуть другой облик. Если говорить конкретно, то нужно перейти к комплексному представлению сигналов! Помните, на эту тему была отдельная ? В ней я говорил, что она нужна для понимания некоторых моментов в дальнейших статьях. Вот как раз и наступил тот момент, когда пора вспомнить все эти хитрые мнимые единицы. Если говорить конкретно, то сейчас нам потребуется показательная запись комплексного числа. Как мы помним из статьи про комплексные числа в электротехнике, если у нас есть синусоидальный сигнал вида

то его можно представить в показательной форме вот так

Почему это так, откуда взялось, что здесь какая буковка значит - обо всем уже подробно говорили. Для повторения можно перейти по ссылке и еще раз со всем ознакомиться.

Давайте-ка теперь применим это комплексное представление для нашей формулы напряжения на конденсаторе. Получим что-то типа такого

Теперь, господа, я хотел бы вам рассказать еще про один интересный момент, который, наверное, следовало бы описать в статье про комплексные числа в электротехнике. Однако тогда я про него как-то позабыл, поэтому давайте рассмотрим его сейчас. Давайте представим, что t=0 . Это приведет к исключению из расчетов времени и и частоты, и мы переходим к так называемым комплексным амплитудам сигнала. Безусловно, это не значит, что сигнал из переменного становится постоянным. Нет, он все так же продолжает изменяться по синусу с той же самой частотой. Но бывают моменты, когда частота нам не очень важна, и тогда лучше от нее избавиться и работать только с амплитудой сигнала. Сейчас как раз такой момент. Поэтому полагаем t=0 и получаем комплексную амплитуду напряжения

Давайте раскроем скобки в экспоненте и воспользуемся правилами работы с показательными функциями.

Итак, у нас имеется три множителя. Будем разбираться со всеми по порядку. Объединим первые два и запишем выражение следующего вида

Что мы вообще такое записали? Правильно, комплексную амплитуду тока через конденсатор. Теперь выражение для комплексной амплитуды напряжения принимает вид

Результат, к которому мы стремимся, уже близок, но остается еще один не очень приятный множитель с экспонентой. Как с ним быть? А, оказывается, очень просто. И снова нам на помощь придет статья по комплексным числам в электротехнике , не зря ж я ее писал . Давайте преобразуем этот множитель, воспользовавшись формулой Эйлера:

Да, вся эта хитрая экспонента с комплексными числами в показателе превращается всего лишь в мнимую единичку, перед которой стоит знак минус. Согласен, возможно, осознать это не так просто, но тем не менее математика говорит, что это так. Поэтому результирующая формула у нас принимает вид

Давайте выразим из этой формулы ток и приведем выражение к виду, соответствующему закону Ома. Получим

Как мы помним из статьи про закон Ома , у нас ток равнялся напряжению, деленному на сопротивление. Так вот, здесь практически то же самое! Ну, за исключением того, что у нас ток и напряжение - переменные и представлены через комплексные амплитуды. Кроме того, не забываем, что ток течет у нас через конденсатор. Поэтому, выражение, которое стоит в знаменателе, можно рассматривать как емкостное сопротивление конденсатора переменному току :

Да, выражение для сопротивления конденсатора имеет вот такой вот вид. Оно, как вы можете заметить, комплексное . Об этом свидетельствует буковка j в знаменателе дроби. А что значит эта комплексность? На что она влияет и что показывает? А показывает она, господа, исключительно сдвиг фаз в 90 градусов между током и напряжением на конденсаторе. А именно, ток на 90 градусов опережает напряжение. Этот вывод не является для нас новостью, про все это было подробно рассказано в прошлой статье . Чтобы это лучше осознать, надо теперь мысленно пройтись от полученной формулы вверх к тому моменту, где у нас это j возникло. В процессе подъема вы увидите, что мнимая единица j возникло из формулы Эйлера из-за того, что там был компонент . Формула Эйлера у нас возникла из комплексного представления синусоиды. А в исходной синусоиде как раз был заложен сдвиг фазы в 90 градусов тока относительно напряжения. Как-то так. Вроде все логично и ничего лишнего не возникло.

Теперь может возникнуть два совершенно логичных вопроса: как работать с таким представлением и в чем его выгода? Да и вообще, пока лишь какие-то дико абстрактные буковки и нифига не ясно, как взять и оценить сопротивление какого-нибудь конкретно конденсатора, который мы купили в магазине и воткнули в схему. Давайте разбираться постепенно.

Как мы уже говорили, буковка j в знаменателе говорит нам лишь о сдвиге фаз тока и напряжения. Но она не влияет на амплитуды тока и напряжения. Соответственно, если сдвиг фаз нас не интересует , то можно исключить эту буковку из рассмотрения и получить более простое выражение абсолютно без всяких комплексностей:

Что еще мы можем сказать, глядя на эту формулу? Например, то, что чем больше частота сигнала, тем меньше для него сопротивление конденсатора. И чем больше емкость конденсатора, тем меньше его сопротивление переменному току.

По аналогии с резисторами, сопротивление конденсаторов измеряется все так же в Омах . Однако всегда следует помнить, что это немного другое сопротивление, его называют реактивным . И другое оно в первую очередь из-за того самого пресловутого j в знаменателе, то есть из-за сдвига фазы. У «обычных» (которые называют активными ) Омов такого сдвига нет, там напряжение четко совпадает по фазе с током. Давайте построим график зависимости сопротивления конденсатора от частоты. Для определенности емкость конденсатора возьмем фиксированной, скажем, 1 мкФ. График представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 (кликабельно) - Зависимость сопротивления конденсатора от частоты

На рисунке 2 мы видим, что сопротивление конденсатора переменному току убывает по закону гиперболы.

При стремлении частоты к нулю (то есть фактически при стремлении переменного току к постоянному) сопротивление конденсатора стремится к бесконечности. Это и логично: мы все помним, что для постоянного тока конденсатор фактически представляет собой разрыв цепи. На практике оно, конечно, не бесконечно, а ограничено сопротивлением утечки конденсатора. Тем не менее, оно все равно очень велико и часто его и считают бесконечно большим.

Есть еще один вопрос, который хотелось бы обговорить, прежде чем начинать рассмотрение примеров. Зачем вообще писать букву j в знаменателе сопротивления? Не достаточно ли просто всегда помнить про сдвиг фаз, а в записи использовать числа без этой мнимой единицы? Оказывается, нет. Представим себе цепь, где одновременно присутствуют резистор и конденсатор. Скажем, они соединены последовательно. И вот тут-то как раз мнимая единичка рядом с емкостью не позволит просто так взять и сложить активное и реактивное сопротивление в одно действительное число. Общее сопротивление такой цепочки будет комплексным, причем состоящим как из действительной части, так и из мнимой. Действительная часть будет обусловлена резистором (активными сопротивлением), а мнимая - емкостью (реактивным сопротивлением). Впрочем, это все тема для другой статьи, сейчас не будем в это углубляться. Давайте лучше перейдем к примерам.

Пусть у нас есть конденсатор емкостью, скажем C=1 мкФ . Требуется определить его сопротивление на частоте f 1 =50 Гц и на частоте f 2 =1 кГц . Кроме того, следует определить амплитуду тока с учетом того, что амплитуда приложенного к конденсатору напряжения равна U m =50 В . Ну и построить графики напряжения и тока.

Собственно, задачка эта элементарная. Подставляем циферки в формулу для сопротивления и получаем для частоты f 1 =50 Гц сопротивление, равное

А для частоты f 2 =1 кГц сопротивление будет

По закону Ома находим величину амплитуды тока для частоты f 1 =50 Гц

Аналогично для второй частоты f 2 =1 кГц

Теперь мы легко можем записать законы изменения тока и напряжения, а также построить графики для этих двух случаев. Полагаем, что напряжение у нас изменяется по закону синуса для первой частоты f 1 =50 Гц следующим образом

А для второй частоты f 2 =1 кГц вот так

и для частоты f 2 =1 кГц

f 1 =50 Гц представлены на рисунке 3

Рисунок 3 (кликабельно) - Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f 1 =50 Гц

Графики тока и напряжения для частоты f 2 =1 кГ ц представлены на рисунке 4

Рисунок 4 (кликабельно) - Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f 2 =1 кГц

Итак, господа, мы сегодня познакомились с таким понятием, как сопротивление конденсатора переменному току, научились его считать и закрепили полученные знания парочкой примеров. На сегодня все. Спасибо что прочитали, всем огромной удачи и пока!

Вступайте в нашу

КОНДЕНСАТОР - означает накопитель. В радио и электронной аппаратуре конденсатор является накопителем электрических зарядов. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластинок разделенных слоем диэлектрика. Диэлектрик - это материал который не проводит электрического тока и обладает определенными свойствами о которых поговорим чуть позже.

Так как конденсатор является накопителем, то он должен обладать определенной емкостью (объемом для накопления зарядов). На емкость конденсатора влияют площадь пластин (еще их называют "обкладками"), расстояние между обкладками и качество диэлектрика. К хорошим диэлектрикам относятся вакуум, эбонит, фарфор, слюда, полиэтилен, текстолит и много других синтетических материалов.
На рисунке изображен простейший конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью S (S = m * n), которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга.

Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение Uab, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный +q и отрицательный -q заряды, которые называют свободными. Между обкладками возникает электрическое поле обозначенное на рисунке буквой Е.
Емкость нашего конденсатора (обозначается буквой С) будет: С = Eo*S/d, где Ео - электрическая постоянная (для вакуума) Ео=8,854 * 10 -12 Ф/м (Фарад на метр).
Если между обкладками поместить диэлектрик,

то ёмкость конденсатора будет: С = Er * Eo *S / d. В формуле расчета ёмкости добавилась величина Er - относительная диэлектрическая проницаемость введённого диэлектрика.
Из формулы следует, что емкость конденсатора увеличивается на величину Er проницаемости диэлектрика. Итак, чем больше площадь S пластин конденсатора, больше значение Er и меньше расстояние d между пластинами, тем больше емкость конденсатора. Основной единицей емкости в системе единиц СИ является фарад (Ф). Емкость 1Ф очень велика. В электротехнике обычно используют дольные единицы емкости:
микрофарада (мкФ), 1мкФ = 1*10 -6 Ф,
нанофарада (нФ), 1нФ = 1*10 -9 Ф, и
пикофарада (пФ), 1пФ = 1*10 -12 Ф.

При выборе диэлектрика для конденсаторов, кроме относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, учитывают еще два важных параметра:
1) Электрическую прочность - прочность диэлектрика при подаче на прокладки конденсатора высокого напряжения. При низкой электрической прочности может произойти электрический пробой, и диэлектрик станет проводником электрического тока;
2) Удельное объемное сопротивление - электрическое сопротивление диэлектрика постоянному току. Чем больше удельное сопротивление диэлектрика, тем меньше утечка накопленных зарядов в конденсаторе.

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. На графике накопление заряда конденсатором выглядит как показано на рисунке 1.

Время заряда конденсатора зависит от ёмкости конденсатора (при одинаковом приложенном напряжении). Чем больше ёмкость конденсатора, тем больше время заряда. Аналогичная картина (Рис. 2) наблюдается при разрядке конденсатора на сопротивление. При одинаковом сопротивлении время разряда больше у конденсатора с большей ёмкостью.

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Если напряжение приложенное к емкостному элементу, будет изменяться по амплитуде (переменное напряжение),то будет изменяться и заряд конденсатора, то есть в емкостном элементе появится ток.

Ток Ic проходящий через конденсатор зависит от частоты f приложенного переменного напряжения и ёмкости С конденсатора. Если для постоянного тока сопротивление конденсатора можно считать равным бесконечности, то для переменного тока конденсатор обладает определённым сопротивлением. Сопротивление конденсатора переменному току Rc рассчитывается по формуле показанной на рисунке.
В формуле расчета емкостного сопротивления переменному току частота выражается в герцах, а емкость конденсатора в фарадах. Из формулы видно, что с увеличением частоты f при неизменной емкости конденсатора сопротивление Rc снижается, аналогично с увеличением емкости конденсатора при неизменной частоте сопротивление Rc так же снижается. Конденсаторы, так же как и резисторы, для получения заданной емкости Со можно включать параллельно и последовательно. Формулы расчета результирующей емкости показаны на рисунке.

КОНСТРУКЦИЯ, ПАРАМЕТРЫ И ТИПЫ КОНДЕНСАТОРОВ. Предположим, что мы конструируем конденсатор и попробуем, уже обладая определенными знаниями, рассчитать емкость конденсатора. Как известно, емкость конденсатора зависит от площади обкладок S, расстояния между обкладками d и диэлектрической проницаемости применяемого диэлектрика Er. Обкладки конденсатора изготавливаются из металлов с хорошей электрической проводимостью - алюминий, медь, серебро, золото. Емкость конденсатора не зависит от толщины обкладок, поэтому чем тоньше обкладки конденсатора, тем лучше - экономим металл и уменьшаем геометрический объём конденсатора.

Расстояние d не должно быть слишком малым, во избежание электрического пробоя диэлектрика.
Выберем в качестве диэлектрика наиболее распространенный материал - гетинакс с Er равной 6 ... 8. Примем Er для нашего конденсатора равной 7.

Площадь S вычисляется для одной обкладки конденсатора при условии, что линейные размеры обкладок одинаковы. Если одна из обкладок имеет меньшие длину или ширину то площадь вычисляется для меньшей обкладки.
Все размеры - длина и ширина обкладок и расстояние между ними должны быть выражены в метрах. Примем размеры такие, какие показаны на рисунке. Подставим в формулу расчета емкости конденсатора наши данные: C = Er * Eo * S / d;
C = 7 * 8.854*10 -12 * 0.0025 / 0.001= 0.000000000155Ф (фарады).
Возведем полученный результат в 12 степень чтобы получить значение емкости в пикофарадах:
C = 0.000000000155 12 = 155пФ.
Полученная нами ёмкость конденсатора 155пф очень мала, обычно такие ёмкости используются в аппаратуре работающей на высоких частотах переменного тока порядка 1 - 600 МГц (мегагерц).
Представьте себе, что мы разрабатываем миниатюрный карманный радиоприемник в котором требуется порядка 30 таких конденсаторов.

Если мы установим в схему 30 разработанных нами конденсаторов, не считая других необходимых радиодеталей, то наш радиоприемник никак не получится миниатюрным. Все дело в том, что объём только наших конденсаторов получится таким, что его никак нельзя будет назвать приемлемым.
Объем одного конденсатора Vc равен Vc = 5см * 5см * 0,1см
Vc = 2,5см в кубе. Тогда объем 30 конденсаторов будет равен:
V = 30 * 2,5 = 75см в кубе.
Что делать, как быть, как уменьшить геометрический объем конденсатора для применения в миниатюрной радиоаппаратуре? Для решения этой проблемы максимально уменьшают расстояние между обкладками, тогда увеличивается емкость и уменьшается геометрический объем конденсатора. Но расстояние уменьшают до определенных пределов иначе конденсатор будет пробиваться даже при низком напряжении подаваемом на конденсатор. В связи с этим на каждом конденсаторе указывается напряжение которое он может выдержать.

Для уменьшения площади обкладок конденсатор делают многослойным состоящим как бы из нескольких параллельно включенных конденсаторов (вспомните формулу параллельного включения конденсаторов).
В качестве диэлектрика в миниатюрных конденсаторах используют тонкие пленки из синтетических материалов, а в качестве обкладок металлическую фольгу, чаще всего из алюминия.

На корпусе конденсатора, обычно, указывается его тип, емкость и рабочее напряжение. Остальные параметры конденсатора определяются из справочников. Емкость конденсатора указывается не так, как на электрических схемах. Например емкость 2,2пФ обозначается 2П2, емкость 1500 пФ - 1Н5, емкость 0,1 мкФ - М1, емкость 2,2 мкФ - 2М2, емкость 10 мкФ - 10М.
У обычных конденсаторов КМ, КД, МБМ и так далее трудно получить большую ёмкость при малых габаритах поэтому были разработаны так называемые электролитические конденсаторы у которых в качестве диэлектрика используется специальная электролитическая жидкость с очень большим Er. Ёмкость таких конденсаторов может достигать сотен тысяч микрофарад. К недостатку таких конденсаторов следует отнести низкое рабочее напряжение (до 500V) и обязательное соблюдение полярности при включении в схему.
Для настройки и подстройки некоторых типов радиоаппаратуры, например радиоприемник или телевизор, применяют специальные конденсаторы с изменяемой ёмкостью.

В зависимости от назначения такие конденсаторы называют "подстроечные" и "конденсаторы переменной емкости".
Емкость переменных и подстроечных конденсаторов изменяется механическим способом, путем изменения расстояния между обкладками или изменения площади пластин. В качестве диэлектрика в таких конденсаторах используется воздух или фарфор.
В заключение следует отметить, что в настоящее время, в связи с бурным развитием радиоэлектроники подстроечные и переменные конденсаторы практически не применяются. Их с успехом заменяют специальные фильтры и полупроводниковые приборы которые не требуют механического изменения параметров.