Местные системы координат. Преобразование координат из одной плоской прямоугольной системы в другую

В порядке обсуждения.

Одна из составляющих ошибок спутниковых сетей - ошибка трансформации полевых данных из геоцентрической СК (WGS-84), в которой выполняются измерения, в референцную СК (СК-95, СК-42, СК-63, МСК…), где вычисляются окончательные координаты пунктов сети.
Официальные параметры связи WGS-84 и СК-42, указанные в ГОСТ Р 51794-2008, относятся к району Пулково (началу СК-42). По мере удаления, в СК-42 идет накопление ошибок сдвига, которые в районах Сибири и Дальнего Востока могут достигать нескольких метров. То есть, локальные параметры в различных регионах, могут существенно отличаться от официально известных.
Для определения (вычисления) локальных параметров связи нужны координаты 4-5 пунктов, известные в двух системах. И если одни координаты (СК-42, СК-63, МСК…) можно получить официальным путем, то точные координаты пунктов на основе WGS-84, как правило, не известны. Обычно их получают из спутниковых измерений, где сеть вычисляется от одного пункта, координаты которого в WGS-84 получены как навигационные (автономно, с использованием бортовых эфемерид спутников). Ошибка определения таких координат (сдвижка по X, Y) может быть 2-3 метра и более. Если те же самые пункты отнаблюдать в другое время, или в том же районе взять другую группу пунктов, то будут получены иные значения координат в WGS-84.
Следовательно, таким путём получить точные координаты в WGS-84 и, соответственно, точные параметры связи не получится. И чем меньше расстояние между пунктами "калибровки" локализации, тем грубее определяются параметры связи между системами.
Однако, в конечном счёте, нам важна не сама точность определения координат пунктов в WGS-84, а то, насколько ошибки определения параметров отразятся на точности преобразования векторов из WGS-84 в СК-42 (и другие СК, основанные на эллипсоиде Красовского)?
Так ли это важно – всякий раз определять локальные параметры связи? Например, работая в Европейской части России, где удаление от Пулково не столь велико, где СК-42 ещё не подверглась большим искажениям и эти искажения соизмеримы с ошибками автономного определения координат в WGS-84? Ведь от автономных координат (с ошибкой в несколько метров) параметры точнее получить не удастся.
Не лучше ли по ГОСТовским параметрам пересчитать координаты исходных пунктов в WGS-84, и использовать для первичной обработки спутниковых измерений?
Или сразу, используя ГОСТовские параметры, настроить программу на работу в СК-42 (СК-63, МСК…)? Это уж кому как удобнее и кто в каком ПО работает.

Когда-то, начиная свои спутниковые измерения, каждый раз выполнял локализацию. Со временем набралось несколько десятков пунктов, которые удалось объединить в единую сеть и получить уточненные параметры связи по большому числу пунктов и на большую площадь. Сравнивая приращения векторов, преобразованные из WGS в МСК по уточнённым и локальным параметрам, убедился в отсутствии существенной разницы. Из-за разворота может несколько различаться величина приращений, но длина проекции вектора на плоскость МСК практически не меняется. То же самое получалось при сравнении приращений векторов полученных по уточнённым и по ГОСТовским параметрам.
И это в местах, где локальные ошибки СК-42 достигали 10 метров.
Ошибка вычисления приращений векторов в разы меньше, чем ошибка взаимного положения пунктов ГГС.
После уравнивания на пункты ГГС невязки приращений разбрасываются, и окончательные координаты определяемых пунктов в том и другом варианте отличаются в первых миллиметрах.

Я вовсе не хочу сказать, что всегда и везде нужно применять именно ГОСТовские параметры связи между СК. Это, наверное, не приемлемо для длинных векторов или для обработки классных сетей. Но в топографических работах, когда исходных пунктов недостаточно для определения локальных параметров, вполне можно использовать ГОСТовские. Сеть с достаточным контролем может опираться всего на 2-3 исходных пункта.

Все желающие могут выполнить эксперимент без выхода в поле. На своём отработанном проекте, где ранее были определены параметры связи между WGS-84 и СК-42 путём локализации, заменить локальные параметры на ГОСТовские и заново обработать измерения (перед обработкой не забыть отредактировать координаты исходных пунктов – могут измениться после замены параметров связи).
Сравнить координаты определяемых пунктов из двух вариантов и огласить полученные расхождения "в студии". Было бы интересно.

В целях ведения ГКН, составления землеустроительных карт (планов), определения координат границ земельных участков и др. на территории РФ применяют местные системы координат.

Местную систему координат задают в пределах территории кадастрового округа. Местная система плоских прямоугольных координат является системой плоских прямоугольных геодезических координат с местными координатными сетками проекции Гаусса.

При разработке местных систем координат исполь­зуют параметры эллипсоида Красовского.

В местных системах координат применяют Балтийскую систе­му высот. Редуцирование линейных измерений в проекцию Гаусса с местной координатной сеткой и вычисление геодезических вы­сот выполняют с помощью «Карты высот квазигеоида над эллип­соидом Красовского». Эта карта соответствует государственной рефератной системе.

За основу местных систем координат может быть принята сис­тема координат СК-63, которая покрывает территорию большин­ства субъектов Российской Федерации несколькими самостоя­тельными блоками. В то же время, вместо блочного покрытия территории страны, местные системы координат можно устанав­ливать на территории кадастрового округа или кадастрового рай­она.

Применение единой местной системы координат позволяет однозначно и без дополнительных преобразований вести Единый государственный реестр земель.

Местные системы координат имеют названия. Названием сис­темы может являться ее номер, равный, например, коду (номеру) субъекта РФ или города, устанавливаемому в соответствии с.«Об­щероссийским классификатором объектов административно-тер­риториального деления».

В каждой местной системе координат устанавливаются следую­щие параметры координатной сетки проекции Гаусса:

долгота осевого меридиана первой зоны L0

число координатных зон N;

координаты условного начала X0, Y0;

угол поворота θ осей координат местной системы относительно государственной в точке местного начала координат;

масштаб местной системы координат относительно плоской прямоугольной системы геодезических координат СК-42 или СК-95;

высота H 0 поверхности (плоскости) принятой за исходную, к которой приведены измерения и координаты в местной системе;

референц-эллипсоид, к которому отнесены измерения в мест­ной системе координат;

соответствующие формулы преобразования плоских прямоу­гольных геодезических координат.

Совокупность указанных параметров называют «ключом» ме­стной системы координат. В местной системе координат могут быть одна или несколько зон проекции Гаусса. В системе коорди­нат с несколькими зонами расстояние между соседними осевыми меридианами (ширина координатной зоны) составляет 3º.

Условное начало X0,Y0местных системах назначают так, чтобы координаты в пределах зоны были положительными, а значения абсцисс не имели тысяч километров. Для всех местных систем координат масштаб изображения на осевом меридиане равен единице. Каждая местная система координат территории кадастрового округа имеет тесную связь с единой государствен­ной системой плоских прямоугольных координат посредством соответствующих, ранее названных ключей перехода. При изменении (уточнении) координат пунктов геодезических сетей в го­сударственной референцией системе ключи вычисляют заново при условии минимальных изменений координат пунктов в мес­тной системе.

При преобразовании координат из одной системы в другую ис­пользуют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же ко­ординатной зоне местной системы координат. Рассмотрим поря­док преобразования координат по двум связующим точкам.

Дано: координаты п точек (пунктов) в системе координат пер­вого блока (старая система координат) – x1y1, x2y2,…, xnyn; ко­ординаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) - x1´y1´, x2´y2´,…, xn´yn´

Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т. е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.

Требуется определить координаты оставшихся (n2 ) точек в но­вой системе координат- x3´y3´, …,xn´yn´

Порядок решения задачи.

1. Вычисляют угол разворота (поворота) θ между новой и старой системами плоских прямоугольных координат.

2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной 1 и конечной 2 точек которого заданы в ста­рой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.

В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы α и горизонтальные приложения S, а именно:

в старой системе координат - α1 и S1, а в новой - α2 и S2.Угол разворота θ вычисляют по формуле θ =α 2 -α 1.

3.Находят масштабный множитель m= S 2 /S 1

а также коэффициенты К1= mcos θ, К2= msin θ

4. Вычисляют преобразованные координаты x´,y´ соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К1 и К2 путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:

X´j= X´j- 1 + (Xj - Xj- 1)*К1- (Yj - Yj- 1)*К2

Y´j= Y´j- 1 + (Yj - Yj- 1)*К1- (Xj - Xj- 1)*К2

Где j = 2,3,…, n.

При j =1 X´ (j=1) = X 1 и Y ´ (j=1) = Y 1 .

В данной задаче первой (j -1 = 1) является начальная точка отрезка, а последней - конечная точка этого же отрезка (j= n, X´ (j= n) = Xn и

Y ´ (j= n) = Yn) .

Вычисление преобразованных координат второй связующей

точки (j= n) - контроль соответствующих вычислений.

При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием мето­да наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть минимальной.

ГОСТ Р 51794-2008

Группа Э50

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Глобальные навигационные спутниковые системы

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Методы преобразований координат определяемых точек

Global navigation satellite system and global positioning system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinate

ОКС 07.040
ОКСТУ 6801

Дата введения 2009-09-01

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании" , а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 РАЗРАБОТАН 29 Научно-исследовательским институтом Министерства обороны Российской Федерации

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 363 "Радионавигация"

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 18 декабря 2008 г. N 609-ст

4 ВЗАМЕН ГОСТ Р 51794-2001


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет

ВНЕСЕНЫ поправки, опубликованные в ИУС N 4, 2011 год, ИУС N 6, 2011 год, ИУС N 9, 2013 год

Поправки внесены изготовителем базы данных

1 Область применения

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров "Параметры Земли", "Мировая геодезическая система" и координатной основы Российской Федерации, и устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования числовых значений элементов трансформирования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с использованием аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1 большая полуось эллипсоида : Параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

2.3 система геодезических координат: Система параметров, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.4 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.5 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.6 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.7 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.8 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.9 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.10 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.11 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, на которой потенциал имеет одно и то же значение.

2.12 Глобальная система позиционирования (Global Positioning System): Глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в США.

2.13 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.14 квазигеоид: Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.15 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.16 Мировая геодезическая система (World Geodetic System): Система геодезических параметров, разработанная в США.

2.17 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.18 нормальная высота: Высота точки над квазигеоидом, определенная методом геометрического нивелирования.

2.19 нормальное гравитационное поле Земли: Гравитационное поле Земли, представляемое нормальным потенциалом силы тяжести.

2.20 общеземной эллипсоид ; ОЗЭ: Эллипсоид, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом, применяемый для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.21 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.22 сжатие эллипсоида : Параметр, характеризующий форму эллипсоида.

2.23 система геодезических параметров Земли: Совокупность числовых параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров ее связи с другими системами координат.

2.24 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие фигуру общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.25 элементы трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

2.26 плоские прямоугольные координаты: Плоские координаты на плоскости, на которой отображена по определенному математическому закону поверхность отсчетного эллипсоида.

3 Сокращения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения и обозначения:

3.1 ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в Российской Федерации.

3.2 GPS - глобальная навигационная спутниковая система, разработанная в США.

3.3 ГГС - государственная геодезическая сеть.

3.4 ГПЗ - гравитационное поле Земли.

3.5 КНС - космическая навигационная система.

3.6 WGS; Мировая геодезическая система - система геодезических параметров, разработанная в США.

3.7 ОЗЭ - общеземной эллипсоид.

3.8 , , , - оси пространственной прямоугольной системы координат.

3.9 ПЗ; Параметры Земли - система геодезических параметров, разработанная в Российской Федерации.

3.10 СК - система координат.

3.11 - большая полуось общеземного эллипсоида в системе ПЗ.

3.12 - большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS.

3.13 - большая полуось эллипсоида Красовского.

3.14 - сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ.

3.15 - сжатие общеземного эллипсоида в системе WGS.

3.16 - сжатие эллипсоида Красовского.

4 Системы геодезических параметров

4.1 Система геодезических параметров "Параметры Земли"

Система ПЗ включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, параметры ОЗЭ, систему координат ПЗ, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, характеристики модели ГПЗ и элементы трансформирования между системой ПЗ и национальными референцными системами координат России. Числовые значения элементов трансформирования между системой ПЗ и национальными референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях А, Б.

Примечания

1 для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач геоцентрической системе координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90) придан статус государственной системы координат.

2 Распоряжением Правительства Российской Федерации от 20 июня 2007 года N 797-р в целях повышения тактико-технических характеристик глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС, улучшения геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач принята к использованию уточненная версия государственной геоцентрической системы координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90.02).

3 Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90.02 и ПЗ-90 и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении Д.


Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось направлена в Международное условное начало;

в) ось лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось дополняет систему до правой системы координат.

Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.



Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида - с осью , а плоскость начального меридиана - с плоскостью .

Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90 и ПЗ-90.02 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью 6378136 м и сжатием 1/298,25784.

4.2 Система геодезических параметров "Мировая геодезическая система"

Система параметров WGS включает в себя: фундаментальные геодезические постоянные, систему координат WGS, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети, параметры ОЗЭ, характеристики модели ГПЗ, элементы трансформирования между геоцентрической системой координат WGS и различными национальными системами координат.

Числовые значения элементов трансформирования между системой координат ПЗ и системой координат WGS, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложениях В и Г.

Примечание - С 1 января 1987 года была введена первая версия системы координат WGS-84. Со 2 января 1994 года была введена вторая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G730). С 1 января 1997 года была введена третья версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G873). В настоящее время действует четвертая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G1150) и введенная с 20 января 2002 года. В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера "G" означает "GPS", а "730", "873" и "1150" указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

Теоретическое определение системы координат WGS основывается на положениях, приведенных в 4.1.

Положения точек в системе WGS могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS, ось вращения эллипсоида совпадает с осью , а плоскость начального меридиана - с плоскостью .

Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью 6378137 м и сжатием 1/298,257223563.

4.3 Референцные системы координат Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцной системе координат Российской Федерации относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

Примечания

1 В 1946 году была принята единая для всей территории СССР референцная Система координат 1942 года (СК-42). За отсчетную поверхность в СК-42 принят эллипсоид Красовского с большой полуосью 6378245 м и сжатием 1/298,3.

2 Постановлением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2000 года N 568 для использования при осуществлении геодезических и картографических работ принята новая референцная система геодезических координат 1995 года (СК-95). За отсчетную поверхность в СК-95 принят эллипсоид Красовского.

5 Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

где , , - прямоугольные пространственные координаты точки;

, - геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

- геодезическая высота точки, м;

- радиус кривизны первого вертикала, м;

- эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют, соответственно, по формулам:

где - большая полуось эллипсоида, м;

- сжатие эллипсоида.

Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

а) вычисляют вспомогательную величину по формуле

б) анализируют значение :

1) если 0, то

2) если 0, при

в) анализируют значение :

1) если 0, то

2) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

- находят вспомогательные величины , , по формулам:

Реализуют итеративный процесс, используя вспомогательные величины и :

Если значение , определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

, (17)

; (18)

Если значение равно или более установленного значения допуска, то

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение (10). В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям КНС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ в систему WGS и обратно, а также из ПЗ и WGS в референцную систему координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Элементы трансформирования между системами координат ПЗ и WGS приведены в приложениях В, Г.

Преобразование координат из системы WGS в координаты референцной системы Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ, а затем - в координаты референцной системы.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

где, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад;

- масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам:

где , - геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

- геодезическая высота, м;

, , - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

где , - поправки к геодезическим широте, долготе, ...;

- поправка к геодезической высоте, м;

, - геодезические широта и долгота, рад;

- геодезическая высота, м;

, , - линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

, , - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, ...;

- масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

Радиус кривизны меридианного сечения ;
- радиус кривизны первого вертикала ;

Большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

, - квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

- число угловых секунд в 1 радиане [(206264,806)].

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании - в системе Б, и знак поправок , , в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере), а для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам

где , - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

- геодезическая широта определяемой точки, рад;

- расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

Геодезическая долгота определяемой точки, ...°;

Целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам

где , - геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

- геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

- номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

Целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

- ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения , и вычисляют по следующим формулам:

где - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

Вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

Абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32)-(36) составляет не более 0,001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования , , выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

где - геодезическая высота определяемой точки, м;

- нормальная высота определяемой точки, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимся составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

где - высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

- высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

- поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

Приложение А(обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат Параметров Земли и референцными системами координат Российской Федерации

Приложение А
(обязательное)

Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90.02

23,93 м; 0;
-141,03 м; -0,35;
-79,98 м; -0,79;
-130,97 м; 0,00;
-81,74 м; -0,13;
(-0,22)·10;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную Систему координат 1995 года

Приложение Б (обязательное). Элементы трансформирования между системой координат Параметров Земли и референцными системами координат Российской Федерации

Приложение Б
(обязательное)

Преобразование координат из референцной Системы координат 1942 года в систему ПЗ-90

25 м; 0;
-141 м; -0,35;
-80 м; -0,66;
0;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1942 года

Преобразование координат из референцной Системы координат 1995 года в систему ПЗ-90

25,90 м;
-130,94 м;
-81,76 м;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную Систему координат 1995 года

Приложение В (обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат Параметров Земли и системой координат Мировой геодезической системы

Приложение В
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему WGS-84

0,36 м; 0;
+0,08 м; 0;
+0,18 м; 0;
0;

Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему ПЗ-90.02

Приложение Г (обязательное). Элементы трансформирования между системой координат Параметров Земли и системой координат Мировой геодезической системы

Приложение Г
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему WGS-84

1,10 м; 0;
-0,30 м; 0;
-0,90 м; -0,20±0,01;
(-0,12)·10;

Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему ПЗ-90

Приложение Д (обязательное). Элементы трансформирования между уточненной системой координат ПЗ-90.02 и системой координат ПЗ-90

Приложение Д
(обязательное)

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему ПЗ-90

1,07 м; 0;
+0,03 м; 0;
-0,02 м; +0,13;
(+0,22) ·10;

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему ПЗ-90.02

Электронный текст документа
подготовлен АО "Кодекс" и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2009

Для перехода из одной системы координат в другую существует принципиально 2 типа преобразований:

- преобразование координат с использованием официальноопубликованных параметров трансформирования, называемых также глобальными методами преобразования , поскольку они задают алгоритм перехода между системами координат в целом, на всем пространстве действия этих СК, например, между WGS-84 и СК-95, ITRF и СК-95, ПЗ-90 и WGS-84 и т.д.;

-преобразование координат с использованием параметров трансформирования, вычисляемых с использованием ограниченного набора расположенных на локальной территории опорных пунктов, координаты которых известны в обеих этих СК, называемых также локальными методами преобразования, поскольку они задают алгоритм пересчета координат, действующий только в отношении локальной территории, на которой расположены опорные пункты.

Классическими трехмерными методами преобразования координат, применяемыми преимущественно для глобальных преобразований между пространственными трехмерными прямоугольными или эллипсоидальными (геодезическими) системами координат являются соответственно метод Гельмерта и метод Молоденского.

Преобразование из одной пространственной (трехмерной) системы прямоугольных координат X,Y,Z (СК-1) в другую пространственную систему прямоугольных координат (СК-2) по Гельмерту заключается в осуществлении трех операций:

Перенос начала СК1 в начало СК2 путем смещения по осям XYZ на величины T X , T Y , T Z , соответствующие разности координат начал систем координат 1 и 2 (или, что аналогично, на величину значений координат конечной системы координат СК-2 в исходной СК-1);

Поворот вокруг каждой из осей координат на величины w X , w Y , w Z ,;

Масштабирование (введение множителя m , характеризующего изменение масштаба конечной СК-2 по отношению к масштабу начальной СК-1).

Таким образом, преобразование Гельмерта задается 7 вышеуказанными параметрами, из-за чего его нередко называют 7-параметрическим преобразованием, или Евклидовым преобразованием подобия, а входящие в него параметры трансформирования - параметрами Гельмерта.

Для 7-параметрическиого преобразования Гельмерта используется формула

где [X, Y, Z ] СК1 - координаты точки в исходной системе координат;

где, [X, Y, Z ] СК2 - координаты точки в конечной системе координат;

T X , T Y , T Z - величины смещения начала системы координат 1 по соответствующим осям в начало системы координат СК2;

w X , w Y , w Z - поворот вокруг каждой из осей системы координат;

m - масштабный коэффициент, учитывающий разномасштабность этих СК, его значение обычно <10 -6 и дается в единицах 6-го знака после запятой.

Метод Молоденского используется для преобразования между двумя пространственными системами геодезических координат B, L, H (т.е., исключая необходимость перехода к прямоугольным координатам XYZ).

Для преобразования координат по методу Молоденского используется формула

. (5)

,

.

Классический трехмерный метод(Classical 3D) осуществляют иногда в двух модификациях вычисления 7-параметрического преобразования: Бурша-Вольф (Bursa-Wolf) и Молоденский-Бадекас (Molodensky-Badekas).

Разница модификаций заключается в том, что в преобразовании Бурша-Вольф центром вращения является начало исходной системы координат А и используется 7 вышеописанных параметров преобразования Гельмерта – КЛАССИКА.

а в модификации Молоденский-Бадекас центром вращения является «центр тяжести» (точка на участке работ, имеющая средние координаты) опорных пунктов в исходной системе координат А, поэтому в данной модификации классического трехмерного преобразования к 7 параметрам Гельмерта добавляются еще 3 параметра (координаты центра вращения X 0 , Y 0 , Z 0 ). В LGO это реализовано так

Схема преобразований координат, привыполнении геодезических работ с использованием ГНСС-технологий приведена ниже

12. Свободное уравнивание, разновидности минимально-ограниченного уравнивания, ограниченное уравнивание, ограниченное уравнивание с одновременным оцениванием параметров трансформирования.

Порядок математической обработки спутниковых измерений:

Ø обработка ГНСС-измерений и вычисление базовых линий,

Ø вычисление невязок замкнутых фигур,

Ø оценка точности измерений по невязкам фигур,

Ø уравнивание сетей,

Ø оценка точности по результатам уравнивания

Средства математической обработки спутниковых измерений – специальное коммерческое ПО для обработки спутниковых измрений

Концепции уравнивания

В общем случае развитие ГГС путем ГНСС-измерений предполагает определение координат большого количества станций ограниченным количеством ГНСС-приемников.Выполненные в проекте наблюдения разделяются на сессии, состоящие из наблюдений на отдельных станциях (пунктах). Разработаны и используются следующие методики уравнивания спутниковых наблюдений:

· уравнивание наблюдений, выполненных на одной станции (для случая абсолютного (точечного) позиционирования) ;

· обработка одной базовой линии и последующее объединение базовых линий в сеть,

· объединенное уравнивание всех полученных наблюдений отдельной сессии (уравнивание наблюдений многих станций одной сессии ), и

· объединение решений многих сессий в строгое всеобщее сетевое решение,

· объединение спутниковых и традиционных геодезических измерений.

Уравнивание одной станции (позиционирование точки, «однопунктовое» решение) обеспечивает абсолютные координаты станции в системе WGS-84 (или ПЗ-90). Если обрабатываются только кодовые измерения, то из-за низкой точности эти результаты обычно представляют малый интерес для геодезических применений, но они часто отвечают требованиям некоторых задач геофизики, ГИС и дистанционного зондирования. Типичная область этого применения – навигация.

Концепция одинарной базовой линии очень широко используется в программном обеспечении для обработки спутниковых данных. В совместном уравнивании обрабатываются наблюдения от двух одновременно работавших приемников, преимущественно в виде двойных разностей. Результатом являются компоненты вектора базовой линии и соответствующая ковариационная матрица K XYZ .

Отдельные базовые линии используются как исходные данные в программе уравнивания сети . Обработка наблюдений в сети распадается на первичное уравнивание (решение базовых линий) и вторичное уравнивание (уравнивание векторов базовых линий).

Большинство производителей предлагают вместе с приемниками программы, которые используют концепцию базовых линий. Эти программы удобны для малых проектов, для полевой проверки данных и для применений в реальном времени.

В уравнивании многих станций одной сессии совместно обрабатываются все данные, которые наблюдались одновременно всеми участвующими в сессии приемниками. В этом случае результатами решения являются R-1 независимых векторов и ковариационная матрица размера 3(R- 1)´ 3(R- 1). В зависимости от имеющегося программного обеспечения, результаты можно также выдавать набором из 3R координат и ковариационной матрицы размером 3R ´3R . Ковариационная матрица также является блочно-диагональной, в которой размер ненулевых диагональных блоков является функцией числа приемников R . Следовательно, это строгое уравнивание наблюдений с использованием всех взаимных стохастических соотношений. Для геодезических целей такое «многопунктовое» уравнивание имеет концептуальные преимущества над методом базовых линий, поскольку используется весь потенциал точности СРНС.

Несколько решений по сессиям можно объединять в уравнивание многих сессий или, более точно, в решение по многим станциям и многим сессиям . Это обычная методика, когда крупные сети разбиваются на части из-за ограниченного числа приемников. Основное условие в таком уравнивании состоит в том, что каждая сессия связывается хотя бы с одной другой сессией через одну или большее количество общих станций, на которых наблюдения выполнялись в обе сессии. Расширение числа общих станций повышает стабильность и надежность всей сети.

Объединение спутниковых и традиционных видов измерений необходимо для перехода от общеземных координат точек спутниковой сети к государственной референцной системе СК-95 и к Балтийской системе нормальных высот.

Уравнивание геодезических сетей, построенных с применением спутниковых технологий, является необходимым этапом технологии геодезических работ. Задачами уравнивания является:

· согласование совокупности всех измерений в сети,

· минимизация и фильтрация случайных ошибок измерений,

· выявление и отбраковка грубых измерений, исключение систематических ошибок,

· получение набора уравненных координат и соответствующих им элементов базовых линий с оценкой точности в виде ошибок или ковариационных матриц,

· трансформирование координат в требуемую координатную систему,

· преобразование геодезических высот в нормальные высоты над квазигеоидом.

Таким образом, главная цель уравнивания – повышение точности и представление результатов в необходимой системе координат с оценкой точности.

Различают свободное, минимально ограниченное и ограниченное (несвободное) уравнивание .

В свободном уравнивании неизвестными считаются все пункты сети, и положение сети относительно геоцентра известно с той же точностью, что координаты начальной точки сети. В этом случае матрица коэффициентов системы уравнений поправок (матрица плана) и, следовательно, нормальная матрица будет иметь дефект ранга, равный трем. Однако использование аппарата псевдообращения матриц, применяемого в некоторых программах, позволяет провести уравнивание. Его результаты отражают внутреннюю точность сети, не деформированной ошибками исходных данных.

При фиксировании координат одного пункта получаем минимально ограниченное уравнивание, в котором нормальная матрица оказывается невырожденной. Для достижения значимого контроля векторная сеть не должна содержать векторы, концы которых не связаны, по крайней мере, с двумя станциями.

Свободное и минимально ограниченное уравнивание применяются для решения первых трех задач уравнивания (согласование совокупности всех измерений в сети, минимизация и фильтрация случайных ошибок измерений, выявление и отбраковка грубых измерений, исключение систематических ошибок измерений).

При фиксировании более чем трех координат - ограниченное уравнивание. В этом случае будут наложены дополнительные ограничения по отношению к минимально необходимым.

Ограниченное уравнивание выполняется после успешного выполнения минимально ограниченного уравнивания для включения вновь построенной сети в существующую сеть, в ее координатную систему, в том числе систему высот. Для этого новая сеть должна быть связана, по крайней мере, с двумя станциями существующей сети.

Особая проблема, - это совместное уравнивание спутниковых и обычных геодезических измерений. Суть ее в том, что традиционные геодезические измерения (измерения углов, нивелировки, астрономические определения и др.) выполняются с использованием уровня, то есть в качестве опорной поверхности используется геоид. Измерения базовых линий производятся в системе осей общеземного эллипсоида. Для корректного приведения данных к одной какой-либо системе необходимо знать высоты геоида над эллипсоидом с соответствующей точностью.

При ограниченном уравнивании в качестве дополнительных неизвестных в параметрические уравнения могут вставляться параметры связи между системами координат и высот.

Объединение спутниковых и традиционных измерений производится при ограниченном уравнивании . Математические модели для пространственных координат основаны на методе Гельмерта (локальное трансформирование по методу подобия координат в декартовых). В этом преобразовании масштабный коэффициент одинаков во всех направлениях, вследствие чего сохраняется форма сети, т.е. не искажаются углы, но длины линий и положения точек могут изменяться.